设α=(1,1,1)^T(转置),β=(1,0,1)^T(转置),矩阵A=αβ^T(转置),k为正整数,矩阵A的k次方
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 13:27:08
设α=(1,1,1)^T(转置),β=(1,0,1)^T(转置),矩阵A=αβ^T(转置),k为正整数,矩阵A的k次方
A^k = (αβ^T)^k = (αβ^T) * (αβ^T) * (αβ^T) * ...* (αβ^T) 【k个(αβ^T)连乘】
= α * β^T * α * β^T * α * β^T * ...* α * β^T
= α * (β^T*α) * (β^T*α) * (β^T*α) * ...* (β^T*α) * β^T
= α * (β^T*α)^(k-1) * β^T
= α * 2^(k-1) * β^T 【β^T*α=(1,0,1)*(1,1,1)^T=2】
= 2^(k-1) * α * β^T = 2^(k-1) * A
= 2^(k-1) * (1,0,1;1,0,1;1,0,1)
= α * β^T * α * β^T * α * β^T * ...* α * β^T
= α * (β^T*α) * (β^T*α) * (β^T*α) * ...* (β^T*α) * β^T
= α * (β^T*α)^(k-1) * β^T
= α * 2^(k-1) * β^T 【β^T*α=(1,0,1)*(1,1,1)^T=2】
= 2^(k-1) * α * β^T = 2^(k-1) * A
= 2^(k-1) * (1,0,1;1,0,1;1,0,1)
设矩阵 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩阵T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT为对角矩阵.-1 -1
设矩阵A^k=0矩阵(k为正整数),证明(E-A)^(-1)=E+A+A^2+...+A^(k-1)
设向量α=(1,k,1)T为矩阵A=(2,1,1;1,2,1;1,1,2)的逆矩阵A^-1的特征向量,求常数k的取值
【矩阵】列向量α=(1,0,-1)^T,矩阵A=αα^T,n为正整数,则行列式丨aE-A^n丨=?
求正交矩阵T使T的-1次方AT=T'AT为对角矩阵
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kα=0有解向量,且A^(k-1)α≠0
2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,对应特征向量分别为a1=(1,1)T,a2=(1,K)T,则K=
线性代数矩阵题设A为n阶矩阵,A的k次方=0,k大于1为整数,证明En-A可逆,且(En-A)的逆矩阵=En+A+A的平
线性代数(矩阵的秩)设α、β为1×n非零矩阵,A=(αT)β,则r(A)=
矩阵A是元全为1的n阶矩阵(n>=2),证明A^k=n^k-1A(k是》2为正整数)
线性代数题 若A的k次方=0(k为正整数) 证明:E-A的逆矩阵等于E+A+A的平方+.+A的K-1次方
设矩阵A=-2 1 1 ,1 -2 1 ,1 1 -2,求正交矩阵T使T-1AT=T'39;AT为对角矩阵.