(x^2-x+2)^10的二项式展开式中,x^3项的系数为多少?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:47:03
(x^2-x+2)^10的二项式展开式中,x^3项的系数为多少?
前三楼的答案都不对,答案是9600
前三楼的答案都不对,答案是9600
请楼主不必太相信书上的答案,特别是 练习册上的答案.
因为不清楚楼主的学历,所以我先介绍基本的二项式展开公式,然后再解你这个题目.
对于 (a+b)^n ,其展开式为 C(n,k) * a^(n-k) * b^k 的求和.其中 k 从 0 到n;而 C(n,k) = n!/[(n-k)!*k!] 即常见的组合公式.
基础知识介绍完毕.下面解题.
x^2 - x + 2 = (x^2+2) - x
[(x^2+2)-x]^10 =
C(10,0)*(x^2+2)^10*(-x)^0 + C(10,1)*(x^2+2)^9*(-x)^1 + C(10,2)*(x^2+2)^8*(-x)^2 + C(10,3)*(x^2+2)^7*(-x)^3…… + C(10,9)*(x^2+2)^1*(-x)^9 + C(10,10)*(x^2+2)^10*(-x)^10
请观察上面这个展开式.对于含有 (-x)^4 、(-x)^5 …… (-x)^10 的项,其进一步展开后 必然不会含 x^3 项.
(x^2+2)的任何次方展开后始终是 x 的偶次项.与 (-x)的偶次项相乘后 也不会产生 x^3 项.
综上所述,只有 C(10,1)(x^2+2)^9*(-x)^1 以及 C(10,3)*(x^2+2)^7*(-x)^3 能够产生 x^3 项.
对于 (x^2+2)^9 ,其展开式中 x^2 项的是 C(9,8)*(x^2)*(2^8),
与 C(10,1)*(-x)^1 相乘后,产生整个式子的 x^3 项.其系数为
-C(10,1)*C(9,8)*2^8 = -23040
对于 (x^2+2)^7 ,其展开式中 x^0 项是 C(7,7)*[(x^2)^0]*(2^7),
它与 C(10,3)*(-x)^3 相乘后 产生这个式子的 x^3 项.其系数为
-C(10,3)*C(7,7)*2^7 = -15360
两个系数相加 -23040 - 15360 = - 38400
这就是最后 x^3项 的系数.
因为不清楚楼主的学历,所以我先介绍基本的二项式展开公式,然后再解你这个题目.
对于 (a+b)^n ,其展开式为 C(n,k) * a^(n-k) * b^k 的求和.其中 k 从 0 到n;而 C(n,k) = n!/[(n-k)!*k!] 即常见的组合公式.
基础知识介绍完毕.下面解题.
x^2 - x + 2 = (x^2+2) - x
[(x^2+2)-x]^10 =
C(10,0)*(x^2+2)^10*(-x)^0 + C(10,1)*(x^2+2)^9*(-x)^1 + C(10,2)*(x^2+2)^8*(-x)^2 + C(10,3)*(x^2+2)^7*(-x)^3…… + C(10,9)*(x^2+2)^1*(-x)^9 + C(10,10)*(x^2+2)^10*(-x)^10
请观察上面这个展开式.对于含有 (-x)^4 、(-x)^5 …… (-x)^10 的项,其进一步展开后 必然不会含 x^3 项.
(x^2+2)的任何次方展开后始终是 x 的偶次项.与 (-x)的偶次项相乘后 也不会产生 x^3 项.
综上所述,只有 C(10,1)(x^2+2)^9*(-x)^1 以及 C(10,3)*(x^2+2)^7*(-x)^3 能够产生 x^3 项.
对于 (x^2+2)^9 ,其展开式中 x^2 项的是 C(9,8)*(x^2)*(2^8),
与 C(10,1)*(-x)^1 相乘后,产生整个式子的 x^3 项.其系数为
-C(10,1)*C(9,8)*2^8 = -23040
对于 (x^2+2)^7 ,其展开式中 x^0 项是 C(7,7)*[(x^2)^0]*(2^7),
它与 C(10,3)*(-x)^3 相乘后 产生这个式子的 x^3 项.其系数为
-C(10,3)*C(7,7)*2^7 = -15360
两个系数相加 -23040 - 15360 = - 38400
这就是最后 x^3项 的系数.
1-2X)平方7展开式中地3项的二项式系数为
有关二项式定理,若二项式(X平方—2/X)n次方的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项为?
(2-x)^5展开式中第3项的二项式系数为多少,第3项的系数为多少
已知二项式为(x-x分之1)的9次方,求证二项式展开式中无常数项.求二项式展开式中x的3次方的系数.
(-3x^2+2x+1)^10 展开式中,x项的系数为多少?
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若(x-2y)n展开式中二项式系数最大的是第5项,则展开式所有项的二项式系数和为___.
二项式(1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
已知(根号x+2/x)的n次方,展开式中二项式系数和为512
若二项式(3x^2-x^-1)^n的展开式中各项系数的和为512,则展开式的常数项为
(2x-5y)^20的展开式中二项式系数的和为?各项系数的和为?二项式系数最大的项为第 项
已知(X^1.5+3X^2)^N展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992,求展开式中系数最大的项.