神马作文网已知a，b，c，d都是实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 00:04:42
已知a，b，c，d都是实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
证法1：（分析法）要证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）成立，
即证：a2c2+b2d2+2abcd≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 成立，
即证：2abcd≤a2d2+b2c2 成立，
即证：0≤a2d2+b2c2-2abcd=（ad+bc）2成立，
上式明显成立．
故（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．
证法2：（综合法）因为a2d2+b2c2≥2abcd（重要不等式），
所以（ac+bd）2=a2c2+b2d2+2abcd≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（a2+b2）（c2+d2）．
证法3：（作差法）因为（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2（2分）
=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+b2d2+2abcd）
=b2c2+a2d2-2abcd=（b2c2-a2d2）2≥0，
所以（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．
即证：a2c2+b2d2+2abcd≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 成立，
即证：2abcd≤a2d2+b2c2 成立，
即证：0≤a2d2+b2c2-2abcd=（ad+bc）2成立，
上式明显成立．
故（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．
证法2：（综合法）因为a2d2+b2c2≥2abcd（重要不等式），
所以（ac+bd）2=a2c2+b2d2+2abcd≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（a2+b2）（c2+d2）．
证法3：（作差法）因为（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2（2分）
=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+b2d2+2abcd）
=b2c2+a2d2-2abcd=（b2c2-a2d2）2≥0，
所以（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．
若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2）大于等于（ac+bd）2
已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad
已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=2，求ac+bd的最大值．
已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√〔(a2+b2)(c2+d2)〕
用分析法求证 已知a,b,c,d都是实数 且a2加b2等于1 c2加d2等于1 求证 绝对值ac加bd小于等于1
已知a，b，c，d都是整数，求证：（a2+b2）（c2+d2）是两个完全平方数的和．
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac
用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．
已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+a2=1,求证:丨ac+bd丨≤1
已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 （最好用反证法）
a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd|
假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1