已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是______.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 06:47:36
已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是______.
法一∵f(x)=x3-ax,∴f′(x)=3x2-a=3(x-
a
3)(x+
a
3)
∴f(x)=x3-ax在(-∞,-
a
3),(
a
3,+∞)上单调递增,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,
∴
a
3≤1⇒a≤3
∴a的最大值为 3
法二:由法一得f′(x)=3x2-a,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,
∴在[1,+∞)上,f′(x)≥0恒成立,
即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,
∴a≤3,
故答案为:3.
a
3)(x+
a
3)
∴f(x)=x3-ax在(-∞,-
a
3),(
a
3,+∞)上单调递增,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,
∴
a
3≤1⇒a≤3
∴a的最大值为 3
法二:由法一得f′(x)=3x2-a,
∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,
∴在[1,+∞)上,f′(x)≥0恒成立,
即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,
∴a≤3,
故答案为:3.
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
已知a>0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)是单调递减函数,则a的最大值是( )
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,+无穷大)上是单调增函数,求a的值.
已知a>0,函数f(x)=x3-ax是区间【1,+∞)上的单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是______.
已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷)上单调递减,则a的最大值为______
已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是______.
已知a>1,函数f(x)=x的3次方-ax在[1,+无穷大)上的单调递增函数,则a的最大值是?
已知函数f(x)=x3-ax-1在(-∞,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.