已知,如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/08 10:25:49
已知,如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若正方形ABCD的边长为1,求两个正方形重叠部分的面积;
(3)若正方形A′B′C′D′绕着点O旋转,EF的长度何时最短?(直接写答案).
(1)求证:OE=OF;
(2)若正方形ABCD的边长为1,求两个正方形重叠部分的面积;
(3)若正方形A′B′C′D′绕着点O旋转,EF的长度何时最短?(直接写答案).
(1)证明:∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O
∴∠BOC=90°,∠OBC=∠OCD=∠OCF=45°,OB=OC,
∵正方形A'B'C'D'的A'B'交BC于点E,A'D'交CD于点F.
∴∠EOF=90°
∵∠BOE=∠EOF-∠EOC=90°-∠EOC
∠COF=∠BOC-∠EOC=90°-∠EOC
∴∠BOE=∠COF.
在△OBE和△OCF中,
∠BOE=∠COF
OB=OC
∠OBC=∠OCF,
∴△BOE≌△COF(ASA).
∴OE=OF;
(2)∵△BOE≌△COF,
∴S△BOE=S△COF
∴S△EOC+S△COF=S△EOC+S△BOE,
即S四边形OECF=S△BOC.
∵S△BOC=
1
4,
∴两个正方形重叠部分的面积为
1
4;
(3)连接EF,
∵∠EOF=90°,
∴EF2=OE2+OF2.
∵OE=OF,
∴EF2=2OE2,
∴要使EF最小,则OE最小,
∴当OE垂直于BC时,OE最小=
1
2,
∴EF2=
1
2,
∴EF最小=
2
2.
∴∠BOC=90°,∠OBC=∠OCD=∠OCF=45°,OB=OC,
∵正方形A'B'C'D'的A'B'交BC于点E,A'D'交CD于点F.
∴∠EOF=90°
∵∠BOE=∠EOF-∠EOC=90°-∠EOC
∠COF=∠BOC-∠EOC=90°-∠EOC
∴∠BOE=∠COF.
在△OBE和△OCF中,
∠BOE=∠COF
OB=OC
∠OBC=∠OCF,
∴△BOE≌△COF(ASA).
∴OE=OF;
(2)∵△BOE≌△COF,
∴S△BOE=S△COF
∴S△EOC+S△COF=S△EOC+S△BOE,
即S四边形OECF=S△BOC.
∵S△BOC=
1
4,
∴两个正方形重叠部分的面积为
1
4;
(3)连接EF,
∵∠EOF=90°,
∴EF2=OE2+OF2.
∵OE=OF,
∴EF2=2OE2,
∴要使EF最小,则OE最小,
∴当OE垂直于BC时,OE最小=
1
2,
∴EF2=
1
2,
∴EF最小=
2
2.
22.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,
如下图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,对角线A′C与平面BC′D交于点O,AC、BD交于M,求证:C′、O、M共线.
如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合),且oe
已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o;正方形abcd的顶点
正方形ABCD的对角线相交于O点,点O是正方形A'B'C'D'的一个顶点,且这两个正方
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A‘B‘C‘O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是a.(1)当B点
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角BAC的平分线AE交BD于点F,交BC于点E &nbs
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E.求△B
如图,梯形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在圆O上BC平行AD,AC与BD相交于点E,问图中有几对全等三角形
如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB