神马作文网6、7、8题,全等证明!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 22:21:53
6、7、8题,全等证明!
作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
则∠EMD=∠FND=90º
∵∠EAF+∠EDF=180º
∴∠AED+∠AFD=180º
∵∠AED+∠BED=180º【此处设E在AM之间,若M在AE之间,则取∠AFD+∠CFD=180º】
∴∠BED=∠AFD
∵AD平分∠BAC
∴DM=DN
∴⊿DME≌⊿DNF（AAS）
∴DE=DF
过F作BC的垂线,垂足G在BC延长线上.
因为∠AEF=90°
所以∠FEG=90°-∠AEB=∠EAB
因为∠ABE=∠FGE=90°
所以△ABE∽△EGF（两角相等）
所以 BE/AB = FG/EG （1）
因为ABCD为正方形
所以BE = BC-EC = AB-EC
而：FG = GC = EG-EC (FC是平分线,三角形FCG是等腰直角三角形)
代入（1）可得：（AB-EC）/ AB = （EG-EC）/ EG
所以 AB=EG
两个相似三角形有一个边长相等,△ABE≌△EGF
所以 AE=EF 再答： 在AB上截取AF=AC，连接EF 在△ACE和△AFE中 AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE ∴△ACE≌△AFE(SAS) ∴∠AEC=∠AEF ∵AC//BD ∴∠CAB+∠ABD=180° ∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA ∴∠EAB+∠EBA=1/2∠CAB+1/2∠ABD=1/2×180°=90° ∴∠AEB=90° ∴∠AEC+∠BED=180°-90°=90° ∠AEF+∠BEF=90° ∴∠BEF=∠BED(等角的余角相等) 在△BEF和△BED中 ∠BEF=∠BED, BE=BE, ∠FBE=∠DBE ∴△BEF≌△BED(ASA) ∴BF=BD ∴AB=AF+BF=AC+BD
则∠EMD=∠FND=90º
∵∠EAF+∠EDF=180º
∴∠AED+∠AFD=180º
∵∠AED+∠BED=180º【此处设E在AM之间,若M在AE之间,则取∠AFD+∠CFD=180º】
∴∠BED=∠AFD
∵AD平分∠BAC
∴DM=DN
∴⊿DME≌⊿DNF（AAS）
∴DE=DF
过F作BC的垂线,垂足G在BC延长线上.
因为∠AEF=90°
所以∠FEG=90°-∠AEB=∠EAB
因为∠ABE=∠FGE=90°
所以△ABE∽△EGF（两角相等）
所以 BE/AB = FG/EG （1）
因为ABCD为正方形
所以BE = BC-EC = AB-EC
而：FG = GC = EG-EC (FC是平分线,三角形FCG是等腰直角三角形)
代入（1）可得：（AB-EC）/ AB = （EG-EC）/ EG
所以 AB=EG
两个相似三角形有一个边长相等,△ABE≌△EGF
所以 AE=EF 再答： 在AB上截取AF=AC，连接EF 在△ACE和△AFE中 AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE ∴△ACE≌△AFE(SAS) ∴∠AEC=∠AEF ∵AC//BD ∴∠CAB+∠ABD=180° ∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA ∴∠EAB+∠EBA=1/2∠CAB+1/2∠ABD=1/2×180°=90° ∴∠AEB=90° ∴∠AEC+∠BED=180°-90°=90° ∠AEF+∠BEF=90° ∴∠BEF=∠BED(等角的余角相等) 在△BEF和△BED中 ∠BEF=∠BED, BE=BE, ∠FBE=∠DBE ∴△BEF≌△BED(ASA) ∴BF=BD ∴AB=AF+BF=AC+BD