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(2013•揭阳一模)如图,设点F1(-c,0)、F2(c,0)分别是椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的左、右焦点,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 13:52:58
(2013•揭阳一模)如图,设点F1(-c,0)、F2(c,0)分别是椭圆C:
x
(2013•揭阳一模)如图,设点F1(-c,0)、F2(c,0)分别是椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的左、右焦点,
(1)设P(x,y),则有

PF1=(−c−x,−y),

PF2=(c−x,−y).

PF1•

PF2=x2+y2−c2=
a2−1
a2x2+1−c2,x∈[−a,a].


PF1•

PF2最小值为0,得1-c2=0,所以c=1,则a2=b2+c2=1+1=2,
∴椭圆C的方程为
x2
2+y2=1;
(2)把y=kx+m代入椭圆
x2
2+y2=1,得(1+2k2)x2+4mkx+2m2-2=0,
∵直线l1与椭圆C相切,∴△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0,化简得m2=1+2k2
把y=kx+n代入椭圆