设a>0,f(x)=x^2+a|lnx-1|,当x≥1时,求函数最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 19:40:17
设a>0,f(x)=x^2+a|lnx-1|,当x≥1时,求函数最小值
(1)当 1≤x≤e时,0≤lnx≤1,lnx -1≤0,
所以 f(x)=x^2+a|lnx-1|=f(x)=x^2-alnx+a,
f‘(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x,
如果a<2,则f'(x)>0,即f(x)在1≤x≤e上为增函数,f(x)min=f(1)=1;
如果2≤a≤2e²时,在1≤x<√(a/2) f’(x)<0,在 √(a/2) <x≤e f’(x)>0,
所以 f(x)min=f(√(a/2) )=3a/2+a/2*ln(a/2);
如果a>2e²时,f'(x)<0,即f(x)在1≤x≤e上为减函数,f(x)min=f(e)=e²;
函数的最小值为 f(1)=1;
(2)当x>e时,f(x)=x^2+a|lnx-1|=f(x)=x^2+alnx-a,
f‘(x)=2x+a/x>0,即f(x)在x>e上为增函数,
f(x)min=f(e)=e²;
综上,有
如果a<2,f(x)的最小值为1;
如果2≤a≤2e²,f(x)的最小值为3a/2+a/2*ln(a/2);
如果a>2e²,f(x)的最小值为e² .
所以 f(x)=x^2+a|lnx-1|=f(x)=x^2-alnx+a,
f‘(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x,
如果a<2,则f'(x)>0,即f(x)在1≤x≤e上为增函数,f(x)min=f(1)=1;
如果2≤a≤2e²时,在1≤x<√(a/2) f’(x)<0,在 √(a/2) <x≤e f’(x)>0,
所以 f(x)min=f(√(a/2) )=3a/2+a/2*ln(a/2);
如果a>2e²时,f'(x)<0,即f(x)在1≤x≤e上为减函数,f(x)min=f(e)=e²;
函数的最小值为 f(1)=1;
(2)当x>e时,f(x)=x^2+a|lnx-1|=f(x)=x^2+alnx-a,
f‘(x)=2x+a/x>0,即f(x)在x>e上为增函数,
f(x)min=f(e)=e²;
综上,有
如果a<2,f(x)的最小值为1;
如果2≤a≤2e²,f(x)的最小值为3a/2+a/2*ln(a/2);
如果a>2e²,f(x)的最小值为e² .
已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在[1,2]上的最小值
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间
设函数f(x)=(1/2a)x^2 -lnx(x>0),其中a为非零常数.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值
设函数F(X)=X+X/1-a*lnx
设函数f(x)=1/2a x²-lnx(a≠0),求f(x)的单调区间
设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+
设函数f(x)=[x-a]+[x-4]当a=1求f(x)的最小值
已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx (1)当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的
请求解函数题设a>0,函数f(x)=x^2+a丨lnX一1丨(1)当a=1时 ,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
已知函数f(x)=lg(x^2+2x+a)/x x属于(0,+) 当a=1/2时 求函数f(x)的最小值
f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a>0时,求函数f(x)的最小值g(a)