f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a>0时,求函数f(x)的最小值g(a)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 09:56:25

f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a>0时,求函数f(x)的最小值g(a)
答案需要分情况讨论,请说明为什么,并有具体过程,
问题出了好久才有人回答，原来大家都是晚上才上网的吖∩_∩

f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2 ①若a≥1时(后面再解释),f(x)=x+a/x+2≥2√(x×a/x)+2=2√a+2,当且仅当x=a/x时,即x=√a时等号成立.(这里运用到基本不等式,求最值)因为x∈[1,+∞),a的取值必须a≥1,所以要再讨论0＜a＜1②若0＜a＜1,令1≤x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1+2-x2-a/x2-2=(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(-a/x1x2)＜0 所以,函数f(x)为区间[1,+∞)增函数,fmin(x)=f(1)=a+3,综上所述,g(x)=2√a+2 a≥1 或a+3 0＜a＜1

f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a>0时,求函数f(x)的最小值g(a) 函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x∈【1,+∞),当a=-1时,求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=lg（x^2+2x+a)/x x属于(0,+) 当a=1/2时求函数f(x)的最小值函数f(x)=x a/x 1 ,x{0,正无穷大),当a=2时,求函数f(x)的最小值已知函数f(X)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,∞)a=1时,求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 设a为实数,函数f（x）=2x^2+(x-a)|x-a|,当x>=a时,求f（x）的最小值已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大).⑴当a=4时,求函数f(x)的最小值已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值设函数f(x)=x+a/(x+1),x∈[0,+∞),求f(X)的最小值已知函数f(x)=a-2/x(a∈r)若f(2^x+1)是奇函数,求a的值;g(x)是偶函数,且当x≥0时,g(x)=f