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已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 19:44:26
已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是(  )
A.
4-π
4
已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是(  )
满足条件的正方形ABCD如下图所示:
其中正方形的面积S正方形=4×4=16;
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S阴影=16-4π,
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=
S阴影
S正方形=
16-4π
16=
4-π
4;
故选A.