设O是△ABC的外心,且AC^2-4AC+AB^2=0则向量BC*向量AO的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:17:31
设O是△ABC的外心,且AC^2-4AC+AB^2=0则向量BC*向量AO的取值范围
因为O为外心,故令|AO|=|BO|=|CO|=R
向量BC·向量AO=(向量BA 向量AC)·向量AO=向量BA·向量AO 向量AC·向量AO=(向量BO 向量OA)·向量AO (向量AO 向量OC)·向量AO=向量BO·向量AO 向量OC·向量AO
令∠AOC=β,∠AOB=γ,则
向量BO·向量AO=R^2*cosβ,向量OC·向量AO=R^2*cos(π-β)=-R^2*cosβ
所以,向量BC·向量AO=R^2*(cosγ-cosβ)
由余弦公式有b^2=2R^2-2R^2*cosβ,c^2=2R^2-2R^2*cosγ,两式相减得b^2-c^2=2R^2*(cosγ-cosβ).带入上式消去R和三角函数有
向量BC·向量AO=2(b^2-c^2)
因为(b-1)^2 c^2=1,令b=cosθ 1,c=sinθ.则
向量BC·向量AO=2(b^2-c^2)=4(cosθ)^2 4cosθ=(2cosθ 1)^2-1
因为由b>0和c>0得θ∈(2kπ,2kπ π) (k∈Z),所以-1≤(2cosθ 1)^2-1≤8
综合上述,向量BC·向量AO的取值范围是[-1,8].
向量BC·向量AO=(向量BA 向量AC)·向量AO=向量BA·向量AO 向量AC·向量AO=(向量BO 向量OA)·向量AO (向量AO 向量OC)·向量AO=向量BO·向量AO 向量OC·向量AO
令∠AOC=β,∠AOB=γ,则
向量BO·向量AO=R^2*cosβ,向量OC·向量AO=R^2*cos(π-β)=-R^2*cosβ
所以,向量BC·向量AO=R^2*(cosγ-cosβ)
由余弦公式有b^2=2R^2-2R^2*cosβ,c^2=2R^2-2R^2*cosγ,两式相减得b^2-c^2=2R^2*(cosγ-cosβ).带入上式消去R和三角函数有
向量BC·向量AO=2(b^2-c^2)
因为(b-1)^2 c^2=1,令b=cosθ 1,c=sinθ.则
向量BC·向量AO=2(b^2-c^2)=4(cosθ)^2 4cosθ=(2cosθ 1)^2-1
因为由b>0和c>0得θ∈(2kπ,2kπ π) (k∈Z),所以-1≤(2cosθ 1)^2-1≤8
综合上述,向量BC·向量AO的取值范围是[-1,8].
已知O是△ABC的外心,|AC|=4,|AB|=2,则向量AO×向量BC=
已知点O为△ABC的外心,且向量|AC|=4,向量|AB|=2,则向量AO*BC怎么求啊
O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是BC的中点,则向量AM乘向量AO=
已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC
已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC(详细一些)
已知点0为三角形ABC的外心,且|AC|=4,|AB|=2,则向量AO点乘向量BC等于()
在三角形ABC中,AB=2,AC=1,O为三角形ABC的外心,则向量AO*向量BC=
在三角形ABC中,BC=2,AC=根号2,AB=根号3+1,设三角形ABC的外心为O,若向量AC=m向量AO+n向量AB
已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,若AO向量=xAB向量+yAC向量,且2x+6y=3,则cos角BA
已知O为Rt三角形ABC的外心,角A=90度,且向量AB的摸长是2,AC摸长为4,求向量AO乘向量BC等于多少
已知O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,BC=8,则向量AO*向量BC=?
已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b)∥向量AO