若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是60.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:24:05
若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是60.
解:设第一个正整数是a,则第k个正整数是a+k-1.
根据题意,得
a+a+1+…+a+k-1=2010,
k(a+a+k−1)
2
=2010,
k2+(2a-1)k=4020,
k2+(2a-1)k-4020=0,
因为a,k都是正整数,要求k的最大值,则a越小越好,则-4020=-60×67,
即此时a的最小值是4,k的最大值是60.
这4是怎么算出来的
解:设第一个正整数是a,则第k个正整数是a+k-1.
根据题意,得
a+a+1+…+a+k-1=2010,
k(a+a+k−1)
2
=2010,
k2+(2a-1)k=4020,
k2+(2a-1)k-4020=0,
因为a,k都是正整数,要求k的最大值,则a越小越好,则-4020=-60×67,
即此时a的最小值是4,k的最大值是60.
这4是怎么算出来的
k^2+(2a-1)k=k(K+2a-1)=4020
因为a,k都是正整数,要求k的最大值,则a越小越好,而4020=60×67此时,可知a=4
再问: 我怎么可以算的出来啊 60*67=4020
再答: k=60,k+2a-1=67,得a=4
因为a,k都是正整数,要求k的最大值,则a越小越好,而4020=60×67此时,可知a=4
再问: 我怎么可以算的出来啊 60*67=4020
再答: k=60,k+2a-1=67,得a=4
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