在三角形ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 15:55:56

在三角形ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F
②若∠ACB不是直角,其他条件不变,①中的结论是否依然成立?

分析：①首先过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,根据角平分线的性质,可得FM=FN,又由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,求得∠NEF=75°=∠MDF,又由∠DMF=∠ENF=90°,利用AAS,即可证得△DMF≌△ENF,由全等三角形的对应边相等,即可证得FE=FD；
②过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,根据角平分线的性质,可得FN=FM,由∠ABC=60°,即可求得∠MFN=120°,∠EFD=∠AFC=120°,继而求得∠DFM=∠DFE,利用ASA,即可证得△DMF≌△ENF,由全等三角形的对应边相等,即可证得FE=FD．
过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠BAC=30°,
∴∠DAC=1 2 ∠BAC=15°,
∴∠CDA=75°,
∵∠MFC=45°,∠MFN=120°,
∴∠NFE=15°,
∴∠NEF=75°=∠MDF,
在△DMF和△ENF中,
∠DMF=∠ENF ∠MDF=∠NEF MF=NF ,
∴△DMF≌△ENF（AAS）,
∴FE=FD；
②成立．
过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
∴四边形BNFM是圆内接四边形,
∵∠ABC=60°,
∴∠MFN=180°-∠ABC=120°,
∵∠CFA=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-1 2 （∠ABC+∠ACB）=180°-1 2 （180°-∠ABC）=180°-1 2 （180°-60°）=120°,
∴∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°．
又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN,∠DFE=∠DFN+∠NFE,
∴∠DFM=∠NFE,
在△DMF和△ENF中,
∠DMF=∠ENF MF=NF ∠DFM=∠NFE
∴△DMF≌△ENF（ASA）,
∴FE=FD．

如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点在三角形ABC中,∠B等于60°,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相交于点F 如图,在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD与CE相交于点F, 急,如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交初二全等三角形试题在△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,AD CE分别是角BAC的,角BCA的平分线,AD CE相交于F 判断在三角形ABC中,角B=60°,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请问：EF与FD是否相如图,在三角形ABC中,角ACB是直角,角B等于60度,AD,CE分别平分角BAC,角BCA,AD,CE相交于点F.证E 如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD 如图③△ABC不是等边三角形但＜B=60,AD、CE分别再是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F求证EF=F 在三角形abc中,角acb是直角,角b=60度,ad,ce分别为角bac,角bca的平分线,ad,ce分别是角bac,角初一几何题,如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60度,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相