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在RT三角形ABC中,角ABC=90,ACB的平分线交对边与E,又交斜边上的高AD于O,过O作OF平行CB,交AB于F,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:36:34
在RT三角形ABC中,角ABC=90,ACB的平分线交对边与E,又交斜边上的高AD于O,过O作OF平行CB,交AB于F,求证AE=BF

在RT三角形ABC中,角ABC=90,ACB的平分线交对边与E,又交斜边上的高AD于O,过O作OF平行CB,交AB于F,
在RT三角形ABC中,角ABC=90,这里应该是角BAC吧,否则一是和后面的“交斜边上的高AD ”有矛盾,二是结论难以成立.以下按角BAC=90来论证
作EM⊥BC 垂足为M ,连接OM
EM=AE(角平分线定理)
∵∠AEC=90-∠ACE ∠AOE=∠COD=90-∠OCD
∴∠AEC=∠AOE
AO=AE=EM
且∵EM∥AD
AEMO是菱形
OM=AE
OM∥AB
BFOM是平行四边形
OM=BF
∴AE=BF