在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证:AE=BF
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:50:55
在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证:AE=BF
因为FG‖CB所以AG⊥FG且∠GFA=∠B
又∠GFA=∠CAB=直角
所以△AGF∽△CAB
所以CB/AF=AC/AG
又因为CE是∠ACB的平分线
所以CB/BE=AC/AE
在RT△CAE中,∠CEA=90°-∠ACE
在RT△CDG中,∠CGD=90°-∠GCD
因为CE是∠ACB的平分线所以∠ACE=∠GCD
所以∠CEA=∠CGD
因为∠CGD和∠AGE是对顶角,所以相等
所以∠CEA=∠AGE
所以△AGE是等腰三角形,所以AG=AE
因为CB/AF=AC/AG(由上面相似三角形得到的等式)
所以CB/AF=AC/AE
又因为CB/BE=AC/AE(由上面角平分线定理得到的等式)
所以AF=BE
所以AF-EF=BE-EF
所以AE=BF
又∠GFA=∠CAB=直角
所以△AGF∽△CAB
所以CB/AF=AC/AG
又因为CE是∠ACB的平分线
所以CB/BE=AC/AE
在RT△CAE中,∠CEA=90°-∠ACE
在RT△CDG中,∠CGD=90°-∠GCD
因为CE是∠ACB的平分线所以∠ACE=∠GCD
所以∠CEA=∠CGD
因为∠CGD和∠AGE是对顶角,所以相等
所以∠CEA=∠AGE
所以△AGE是等腰三角形,所以AG=AE
因为CB/AF=AC/AG(由上面相似三角形得到的等式)
所以CB/AF=AC/AE
又因为CB/BE=AC/AE(由上面角平分线定理得到的等式)
所以AF=BE
所以AF-EF=BE-EF
所以AE=BF
在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证:AE=BF
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角CAB,CE垂直AB于E交AD于F过F作FG平行AB交CB于G.求证C
CD是Rt三角形ABC斜边上的高,角ACB等于90度,AE评分∠BAC交CB于H,过点E作EF平行AB于F点,求证 CH
如图,在RT三角形ABC中,C,D是斜边AB上的高,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,过点F作FG垂直AB,垂足为
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
三角形ABC中,角BAC等于90度,角C的平分线交对边AB与点E,交斜边上的高AD于O,过O做OF平行CB,交AB于F,
如图,cd为RT三角形ABC斜边上的高,AE平分LBAC交CD于E,过E点,作EF平行AB交BC于F点,求证CE=BF
如图所示,△ABC中,∠A=90°,∠C的角平分线交对边AB于点E,∠斜边上的高AD于点O,过O作OF平行CB,交AB于
在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的角平分线,CE和高AD相较于点F,做FG平行玉BC交AB于点G,求证:A
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D,角BAC的平分线AE交CD于点F,FG平行于AB交CB于点D
急----在RT三角形ABC中,角A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG||BC交AB于G,求证:AE=B