已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）+f（x+1）=2x^2-2X+13

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:48:18

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）+f（x+1）=2x^2-2X+13
（1）求函数f（x)的解析式
（2）当x∈[1,3]时,求f(x)的反函数
（3）当x∈[t,5]时,求函数f（x）的最大值

第(2)问自己做,(1),(3)答案如下:
分析：（1）由f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c,得到f（x）+f（x+1）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2-2x+13,由此求出a,b,c的值,从而得到函数f（x）的解析式．
（3）x∈[t,5],f（x）=x2-2x+7=（x-1）2+6,当-3≤t≤5时,函数f（x）的最大值为f（5）=f（-3）=9+6+7=22．当t＜-3时,函数f（x）的最大值为f（t）=（t-1）2+6．
（1）f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c
∵f（x）+f（x+1）=2x2-2x+13∴2a=22a+2b=-2a+b+2c=13∴a=1b=-2c=7∴f（x）=x2-2x+7
（3）∵x∈[t,5],f（x）=x2-2x+7=（x-1）2+6,
∴当-3≤t≤5时,函数f（x）的最大值为f（5）=f（-3）=9+6+7=22．
当t＜-3时,函数f（x）的最大值为f（t）=（t-1）2+6．
∴f(x)max=22,-3≤t≤5(t-1)2+6,t＜-3．

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(x)+f(x+1）=2x^2-2x+13 求函数f(x)的解析式已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）+f（x+1）=2x^2-2X+13,求当t《=x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax平方+bx=c,f(-2)=f（0）=0,f(x)的最小值为-1 已知二次函数,f(x)=ax²+bx+c(a≠0）求证：方程f(x)=1/2[f(0)+f(1)]有两个不相等已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,（1）若f(-1)=0,试判断f(x)零点个数已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）＜0的解集是｛x|1＜x＜3｝,函数在[-1,3] 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a＞0),F(x)={f(x) （x＞0）-f(x)(x＜0)},若f(-1) 设二次函数f（x）=ax∧2+bx+c,满足f（x+1）=2x+f（x）