已知二次函数fx的最小值为1 且f0=f2=3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 07:31:31
已知二次函数fx的最小值为1 且f0=f2=3
若y=fx的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方 试确定实数m的取值范围
若y=fx的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方 试确定实数m的取值范围
∵f(0)=f(2)
∴对称轴是x=(0+2)/2=1,最小值是1,
∴可设顶点式y=a(x-1)²+1(a>0)
x=0时,y=a+1=3,a=2
∴y=2(x-1)²+1=2x²-4x+3
∵y=fx的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方
设g(x)=2x²-4x+3-(2x+2m+1)=2x²-6x-2m+2
∴g(x)min>0
∴△=6²-4×2×(-2m+2)=16m+20<0
∴m<-5/4
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∴对称轴是x=(0+2)/2=1,最小值是1,
∴可设顶点式y=a(x-1)²+1(a>0)
x=0时,y=a+1=3,a=2
∴y=2(x-1)²+1=2x²-4x+3
∵y=fx的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方
设g(x)=2x²-4x+3-(2x+2m+1)=2x²-6x-2m+2
∴g(x)min>0
∴△=6²-4×2×(-2m+2)=16m+20<0
∴m<-5/4
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二次函数fx)的最小值是1,且f(0)=f(2)=3
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