如图1,抛物线y=ax2-5ax经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/11 13:27:20
如图1,抛物线y=ax2-5ax经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是以AB为腰的等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.
(4)如图2,将△AOC沿x轴对折得到△AOC1,再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2(A,O,C1分别与点A1,O1,C2对应)使点A1,C2在抛物线上,求A1,C2的坐标.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是以AB为腰的等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.
(4)如图2,将△AOC沿x轴对折得到△AOC1,再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2(A,O,C1分别与点A1,O1,C2对应)使点A1,C2在抛物线上,求A1,C2的坐标.
(1)∵y=ax2-5ax+4,
∴抛物线的对称轴x=-
b
2a=
5
2;
(2)令抛物线y=ax2-5ax+4中x=0,求得y=4,
∴C(0,4),又BC∥x轴,
∴B的纵坐标为4,
把y=4代入y=ax2-5ax+4得:ax2-5ax=0,即ax(x-5)=0,
解得:x=0(舍去)或x=5,
∴B的坐标为(5,4),
∴BC=5,
又∵AC=BC,
∴AC=5,
又∵OC=4,
在Rt△AOC中,根据勾股定理得:OA=
AC2-OC2=3,
∴A(-3,0),
把x=-3,y=0代入y=ax2-5ax+4得:9a+15a+4=0,
解得:a=-,
则抛物线解析式为y=-
1
6x2+
5
6x+4;
(3)存在符合条件的点P,共有2个,
①以AB为腰且顶角为∠A时,有AB=AP1,
过B作BN⊥x轴,设抛物线对称轴与x轴交于M,
由抛物线y=-
1
6x2+
5
6x+4,得到对称轴为x=
5
2,
又∵A(-3,0),B(5,4),
∴OA=3,ON=5,BN=4,
∴AN=OA+ON=8,
在Rt△ABN中,利用勾股定理得:AB=
AN2+BN2=4
5,
∴AP1=4
5,又AM=3+
5
2=
11
2,
在Rt△AMP1中,根据勾股定理得:MP1=
AP12-AM2=
∴抛物线的对称轴x=-
b
2a=
5
2;
(2)令抛物线y=ax2-5ax+4中x=0,求得y=4,
∴C(0,4),又BC∥x轴,
∴B的纵坐标为4,
把y=4代入y=ax2-5ax+4得:ax2-5ax=0,即ax(x-5)=0,
解得:x=0(舍去)或x=5,
∴B的坐标为(5,4),
∴BC=5,
又∵AC=BC,
∴AC=5,
又∵OC=4,
在Rt△AOC中,根据勾股定理得:OA=
AC2-OC2=3,
∴A(-3,0),
把x=-3,y=0代入y=ax2-5ax+4得:9a+15a+4=0,
解得:a=-,
则抛物线解析式为y=-
1
6x2+
5
6x+4;
(3)存在符合条件的点P,共有2个,
①以AB为腰且顶角为∠A时,有AB=AP1,
过B作BN⊥x轴,设抛物线对称轴与x轴交于M,
由抛物线y=-
1
6x2+
5
6x+4,得到对称轴为x=
5
2,
又∵A(-3,0),B(5,4),
∴OA=3,ON=5,BN=4,
∴AN=OA+ON=8,
在Rt△ABN中,利用勾股定理得:AB=
AN2+BN2=4
5,
∴AP1=4
5,又AM=3+
5
2=
11
2,
在Rt△AMP1中,根据勾股定理得:MP1=
AP12-AM2=
如图抛物线y=ax2-5ax=4经过三角形ABC的三个顶点,已知BC平行于X轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC
如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A,C分别在x轴,y轴上,且BC‖x轴,AC=BC
抛物线y=ax^-5ax+4经过三角形ABC的三个顶点,点A.C分别在x.y轴上,且BC//x轴,AC=BC.点P在对称
如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC‖x轴,点A在x轴上,点C在y
如图,已知抛物线y=ax2+bx经过点A(2,0)、B(3,3),顶点为C,直线BC与y轴交于点D,点P是x轴负半轴上的
如图,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点,
在三角形ABC中,已知点A(5,-2),B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,求(1)顶点C的
已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求
如图6,Rt△ABC中,∠C=90°,BC平行与x轴,AC平行与y轴,点A、B在双曲线y=k/x上,BC=1,点B的纵坐
如图所示,点A在x轴上,点C在双曲线y=1÷x上,点B在双曲线y=3÷x上,且BC∥x轴,则△ABC的面积为?
已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-8/3x+8上,与X轴交于A(-1,0)和B点
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,于y轴的交点B(0,1),且b=-4ac