已知数列{an}中,满足a1=1,an=2a(n-1)+2的n-1次方,设bn=an/2的n-1次方,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:25:26
已知数列{an}中,满足a1=1,an=2a(n-1)+2的n-1次方,设bn=an/2的n-1次方,
(1)证明数列{bn}是等差数列
(2)求数列{an}的通项公式
(1)证明数列{bn}是等差数列
(2)求数列{an}的通项公式
你要的答案是;
bn=an/2^(n-1)
得an=bn*2^(n-1)
a(n-1)=b(n-1)*2^(n-2)
由an=2a(n-1)+2^(n-1),
得bn*2^(n-1)=2*b(n-1)*2^(n-2)+2^(n-1)
同除以2^(n-1)得:bn=b(n-1)+1
b1=a1/2^(1-1)=a1=1
则{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.
an=3^(n-1)+a(n-1) 两边同除以3^(n-1)
3an/3^n=1+a(n-1)/3^(n-1)
3(an/3^n-1/2)=[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
(an/3^n)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
所以{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首相q=1/3为公比的等比数列
an/3^n-1/2=(-1/6)(1/3)^(n-1)
an/3^n=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/2)(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/2
=[1-3^(-n)]/2
即an=(3^n-1)/2
bn=an/2^(n-1)
得an=bn*2^(n-1)
a(n-1)=b(n-1)*2^(n-2)
由an=2a(n-1)+2^(n-1),
得bn*2^(n-1)=2*b(n-1)*2^(n-2)+2^(n-1)
同除以2^(n-1)得:bn=b(n-1)+1
b1=a1/2^(1-1)=a1=1
则{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.
an=3^(n-1)+a(n-1) 两边同除以3^(n-1)
3an/3^n=1+a(n-1)/3^(n-1)
3(an/3^n-1/2)=[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
(an/3^n)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
所以{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首相q=1/3为公比的等比数列
an/3^n-1/2=(-1/6)(1/3)^(n-1)
an/3^n=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/2)(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/2
=[1-3^(-n)]/2
即an=(3^n-1)/2
已知数列{an}中,满足a1=1,an=2an减1.加.2的n减1次方,设bn=2的n减1次方分之an 证明数列{bn}
已知数列an满足a1=m,a的n+1=2an+3的n-1次方,设bn=a的n+1/3的n次方,求bn的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2的n次方(n∈N*)1.求通项公式 2.设bn=n.an,求{bn}的前
已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.
已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足
在数列﹛an﹜中,a1=1,a(n+1)=(1+1÷n)an+[(n+1)÷2的n次方],设bn=an÷n,求bn的通项
已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方
数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an/2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和s
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明(bn)是等差数列 求an的前
已知数列{an}满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1(n≥2)
已知数列{an}满足a1=2,an=2An-1+2的n+1次方++(1)若bn=2的n次方分之b的n次方,求证{bn}为
已知数列An满足An>0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方