已知直线l:y=x+b(b∈R)与圆C:(x-a)2+y2=8(a>0).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 11:32:45
已知直线l:y=x+b(b∈R)与圆C:(x-a)2+y2=8(a>0).
(1)若直线l与圆C相切于点P,且点P在y轴上,求圆C的方程;
(2)当b=2时,是否存在a,使得直线l与⊙C相交于A、B两点,且满足
•
=−1
(1)若直线l与圆C相切于点P,且点P在y轴上,求圆C的方程;
(2)当b=2时,是否存在a,使得直线l与⊙C相交于A、B两点,且满足
OA |
OB |
(1)法一:依题意,点P的坐标为(0,b),…(1分)
∵CP⊥l,∴
0−b
a−0×1=−1,得b=a,…(1分)
又P(0,b)在圆C上,∴a2+b2=8,…(1分)
又∵a>0从而解得a=b=2,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.…(2分)
法二:依题意,所求圆与直线x-y+b=0相切于点P(0,b),
则
a2+b2=8
|a−0+b|
2=2
2
a>0,解得
a=2
b=2,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.
(2)当b=2时,假设存在a,使直线l:y=x+2与圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
联立方程组
∵CP⊥l,∴
0−b
a−0×1=−1,得b=a,…(1分)
又P(0,b)在圆C上,∴a2+b2=8,…(1分)
又∵a>0从而解得a=b=2,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.…(2分)
法二:依题意,所求圆与直线x-y+b=0相切于点P(0,b),
则
a2+b2=8
|a−0+b|
2=2
2
a>0,解得
a=2
b=2,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.
(2)当b=2时,假设存在a,使直线l:y=x+2与圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
联立方程组
已知直线x+2y+m=0(m∈R)与抛物线C:y2=x相交于不同的两点A,B.
已知直线l:mx+ny-1=0(m,n∈R*)与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长
(2011•安徽模拟)已知直线l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若
已知直线l:y=x+b(b属于R),与圆C:(x-a)的平方+y的平方=8(a大于0).
已知点P(a,b)关于直线l的对称点为P'(b+1,a-1),则圆C:x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的
(2014•东营一模)如图,已知直线l:y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,且A、B两点在
已知点p(0,2)设直线l:y=kx+b(k,b属于r)与圆c:x2+y2=4相交与异于点p的a,b两点 。
已知直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1),(1)求实数a的取值范围以
已知,圆C:x2+y2-8x+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切 (2)当直线l
已知直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1),
已知圆C:x2+y2-2x-4y-3=0,直线l:y=x+b.
在平面直角坐标系中,已知圆C:(x-a)^2+(y+2a-1)^2=2(-1≦a≦1),直线l:y=x+b(b∈R).若