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如图,A、B、C、D是圆周上的四个点,AB+CD=AC+BD,且弦AB=8,弦CD=4,则图中两个弓形(阴影)的面积和是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 14:40:34
如图,A、B、C、D是圆周上的四个点,
AB
+
CD
AC
+
BD
如图,A、B、C、D是圆周上的四个点,AB+CD=AC+BD,且弦AB=8,弦CD=4,则图中两个弓形(阴影)的面积和是



AB+

CD=

AC+

BD,
∴弧AB,CD就是一个半圆弧,
则B、O、D′就在一条直线上,而且BD′是一直径,
∴∠D′AB=90°,弧AD′=弧CD,
∴AD′=CD=4,
在Rt△CAB中,由勾股定理得:BD′=
82+42=4
5,
∴OB=2
5,
∴阴影部分的面积=
1
2S⊙O-S△D′AB
=π×(2
5)2×
1
2-
1
2×4×8
=15.4.