已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 07:24:09
已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°,
(1)如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,则有AD∥BC;
(2)若将等腰Rt△ABC改为正△ABC,如图2所示,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连接AD,上述结论还成立吗?答______;
(3)若△ABC为任意等腰三角形,AB=AC,如图3,E为AB上任一点,△DEC∽△ABC,连接AD,请问AD与BC的位置关系怎样?答:______.
请你在上述3个结论中,任选一个结论进行证明.
(1)如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,则有AD∥BC;
(2)若将等腰Rt△ABC改为正△ABC,如图2所示,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连接AD,上述结论还成立吗?答______;
(3)若△ABC为任意等腰三角形,AB=AC,如图3,E为AB上任一点,△DEC∽△ABC,连接AD,请问AD与BC的位置关系怎样?答:______.
请你在上述3个结论中,任选一个结论进行证明.
(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形,
∴△ABC∽△DEC,∠ACB=∠DCE=45°.
∴
AC
BC=
DC
EC,∠DCA=∠ECB.
∴△ACD∽△BCE.
∴∠DAC=∠EBC=45°.
∴∠DAC=∠ACB.
∴AD∥BC.
(2)∵△ABC和△DEC是正三角形,
∴△ABC∽△DEC,∠ACB=∠DCE=60°.
∴
AC
BC=
DC
EC,∠DCA=∠ECB.
∴△ACD∽△BCE.
∴∠DAC=∠EBC=60°.
∴∠DAC=∠ACB.
∴AD∥BC.
成立.
(3)∵△ABC是等腰三角形、△DEC是等腰直角三角形,△ABC∽△DEC,
∴∠ACB=∠DCE.
∴
AC
BC=
DC
EC,∠DCA=∠ECB.
∴△ACD∽△BCE.
∴∠DAC=∠EBC.
∴∠DAC=∠ACB.
∴AD∥BC.
∴△ABC∽△DEC,∠ACB=∠DCE=45°.
∴
AC
BC=
DC
EC,∠DCA=∠ECB.
∴△ACD∽△BCE.
∴∠DAC=∠EBC=45°.
∴∠DAC=∠ACB.
∴AD∥BC.
(2)∵△ABC和△DEC是正三角形,
∴△ABC∽△DEC,∠ACB=∠DCE=60°.
∴
AC
BC=
DC
EC,∠DCA=∠ECB.
∴△ACD∽△BCE.
∴∠DAC=∠EBC=60°.
∴∠DAC=∠ACB.
∴AD∥BC.
成立.
(3)∵△ABC是等腰三角形、△DEC是等腰直角三角形,△ABC∽△DEC,
∴∠ACB=∠DCE.
∴
AC
BC=
DC
EC,∠DCA=∠ECB.
∴△ACD∽△BCE.
∴∠DAC=∠EBC.
∴∠DAC=∠ACB.
∴AD∥BC.
如图,已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点AO是斜边BC上的中线.求:等腰△AOB和等腰△AOC腰上
1.已知等腰RT△ABC ∠C=90° 以A为直角顶点任作等腰RT△ADE 连DB 设P为线段DB中点 M为AE中点 N
如图,已知等腰RT△AOB中,∠AOB=90°,等腰RT△EOF中,∠EOF=90°,连接AE、BF.
如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连接AE、BF.求证:
相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°
如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证:AE=2BF
已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=D
已知:等腰RT三角形ABC中,角A=90度,如图8-1,E为AB上任意一点,以CE为斜边等腰R
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三
已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°b=6,求Rt△ABC其它两边的长及其面积
已知Rt△ABC中,∠c=90°,∠a=30°,b=6,求Rt△ABC其它两边的长与面积.
已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积等于______.