假设A是3阶方阵且A-E,A+2E和5A-3E都是不可逆的,证明:A可对角化
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 09:21:18
假设A是3阶方阵且A-E,A+2E和5A-3E都是不可逆的,证明:A可对角化
并计算|A|
并计算|A|
∵A-E,A+2E,5A+3E不可逆,所以
∴1,-1/2,-3/5是A的特征值.
又∵A为三阶矩阵,A有三个特征值
∴A可对角化.
(因为A的每一个特征值di至少对应一个特征向量pi,将三个特征向量p1,p2,p3拼成一个矩阵P = [p1,p2,p3],则有
AP = [Ap1,Ap2,Ap3] = [d1*p1,d2*p2,d3*p3] = [p1,p2,p3]diag{d1,d2,d3}
所以P^{-1} A P为对角矩阵.)
|D| = |P^{-1}| |A| |P| = |A|,而|D| = 1 * (-1/2) * (-3/5) = 3/10,所以|A| = 3/10
∴1,-1/2,-3/5是A的特征值.
又∵A为三阶矩阵,A有三个特征值
∴A可对角化.
(因为A的每一个特征值di至少对应一个特征向量pi,将三个特征向量p1,p2,p3拼成一个矩阵P = [p1,p2,p3],则有
AP = [Ap1,Ap2,Ap3] = [d1*p1,d2*p2,d3*p3] = [p1,p2,p3]diag{d1,d2,d3}
所以P^{-1} A P为对角矩阵.)
|D| = |P^{-1}| |A| |P| = |A|,而|D| = 1 * (-1/2) * (-3/5) = 3/10,所以|A| = 3/10
已知n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0,证明A可对角化
一道线性代数题..设A为三阶方阵,且E-2A,E+2A及E-3A的秩都小于3,证明A可逆并求|E+6A|和|2E+A^-
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆
设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.
关于线性代数:设n阶方阵 ,且满足 ,证明3E-A不可逆
设n阶方阵A满A^2-5A+E=0,证明A-3E可逆
设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵
线性代数题!要详解 设A是3阶实方阵,A+2E,A-E,2A-E均不可逆,则行列式A^2+E=
证明题:设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化.
设方阵A满足A^2-2A+4E=O,证明A+E和A-3E都可逆,并求他们的逆矩阵
设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆