求使z方-a方/z方+a方(a>0)为纯虚数的充要条件
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/09 00:52:11
求使z方-a方/z方+a方(a>0)为纯虚数的充要条件
由于a>0,从而a为实数.设z=m+bi,代入,得:
z²-a²/z²+a²=[(m²-b²-a²)+2mbi]/[(m²-b²+a²)+2mbi]
这个复数分母实数化后的实部是(m²-b²-a²)(m²-b²+a²)+4m²b²=(m²-b²)²-(a²)²+4m²b²=(m²+b²)²-(a²)²=0,即m²+b²=a²,复数z的模等于a.
这个复数化简后的虚部是(m²-b²-a²)(-2mb)+(m²-b²+a²)(2mb)=(2mb)(2a²)=4mba²≠0,也即m≠0且b≠0.
至此,充要条件是z的模为a,且复数z的实部和虚部都不等于0.
z²-a²/z²+a²=[(m²-b²-a²)+2mbi]/[(m²-b²+a²)+2mbi]
这个复数分母实数化后的实部是(m²-b²-a²)(m²-b²+a²)+4m²b²=(m²-b²)²-(a²)²+4m²b²=(m²+b²)²-(a²)²=0,即m²+b²=a²,复数z的模等于a.
这个复数化简后的虚部是(m²-b²-a²)(-2mb)+(m²-b²+a²)(2mb)=(2mb)(2a²)=4mba²≠0,也即m≠0且b≠0.
至此,充要条件是z的模为a,且复数z的实部和虚部都不等于0.
复数z在复平面上对应的点在单位圆上,则复数(z方+1)/z A.是纯虚数...
设复数z=a+bi(a,b属于R)则z^2为纯虚数的充要条件
求锥面x方+y方=z方被平面x=0,x+y=2a,y=0所截部分的面积
已知X-Y=A,Y-Z=B,求X方+Y方+Z方-XY-YZ-XZ的值
在数轴上,表示有理数a的点到表示-3的点的距离为1,若-(2x+y)方-(y+z+1)方-a方+2(2x+y)a=0求代
已知x、y、z为有理数,A=2x的三次方-xyz,B=y的三次方-z的二次方+xyz,C=-x的三次方+2y的二次方-x
已知x、y、z为有理数,A=2x的三次方-xyz,B=y的三次方-z的二次方+xyz,C=-x的二次方+2y的二次方-x
1已知x/(z+y)=y/(x+z)=z/(x+y),求(x+y)/z的值 2.已知a方-ab+b方=0,求a的四方+a
1方+2方+9方+9方=a方-b方 求a、b
已知:a方+b方-8a+6b+25=0,求a方+ab-6b方/a方-4ab+4b方 的值?
已知:a方+b方+8a+6b+25=0,求a方+ab-6b方/a方-4ab+4b方 的值?
【急着要要】设z=a+bi(a,b属于R)求证z-1/z+1是纯虚数的充要条件是|z|=1且b≠0