已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(x-4)^2+(y-2)^2=r^2(r>0).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 07:59:26
已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(x-4)^2+(y-2)^2=r^2(r>0).
(1)求以PQ为直径的圆M的方程.
(2)圆Q与圆M能否相切?若能,求出相应的r值.
(3)若两圆相交于A、B,当|AB|最长时,求AB所在的直线方程.
(1)求以PQ为直径的圆M的方程.
(2)圆Q与圆M能否相切?若能,求出相应的r值.
(3)若两圆相交于A、B,当|AB|最长时,求AB所在的直线方程.
(1)作图连接P、Q两点,以线段PQ的中点M为圆心,线段MP的的长度为半径做圆,即为所求圆M
求方程过程:
P坐标(-2,-3)
根据圆Q的方程,Q坐标为(4,2)
则M点坐标为(1,-0.5)
线段PQ长度为[(-2-4)^2+(-3-2)^]^(1/2)=根号61
圆M半径为根号(61/4)
圆M的方程为(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4
(2)
圆Q与圆M不能相切
(3)
圆M与圆Q的方程联立,(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4等号两端分别减去(x-4)^2+(y-2)^2=r^2的等号两端,得6x+5y=34-r^2为此直线方程
因为此直线与圆M相交时,当其经过圆M中点为直径时,|AB|长度能取到最大值,所以将点M(1,-0.5)代入方程,解得r^2=30.5,再代入直线方程,得
6x+5y=34-30.5=3.5,即6x+5y=3.5为所求直线方程
求方程过程:
P坐标(-2,-3)
根据圆Q的方程,Q坐标为(4,2)
则M点坐标为(1,-0.5)
线段PQ长度为[(-2-4)^2+(-3-2)^]^(1/2)=根号61
圆M半径为根号(61/4)
圆M的方程为(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4
(2)
圆Q与圆M不能相切
(3)
圆M与圆Q的方程联立,(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4等号两端分别减去(x-4)^2+(y-2)^2=r^2的等号两端,得6x+5y=34-r^2为此直线方程
因为此直线与圆M相交时,当其经过圆M中点为直径时,|AB|长度能取到最大值,所以将点M(1,-0.5)代入方程,解得r^2=30.5,再代入直线方程,得
6x+5y=34-30.5=3.5,即6x+5y=3.5为所求直线方程
已知全集为R,集合P={y|y=x的二次方+4x+1,x∈R},Q={y|y=-x的二次方+2x+3,x∈R}求P∩Q和
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圆的方程问题已知点p(-2,-3)和以Q圆为圆心的圆(x-4)平方+(y-2)平方=9(1)求以PQ为直径的圆C的方程(
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全集为R P={x|x=a^2+4a+1,a属于R} Q={y|y=-b^2+2b+3,b属于R} 求P交Q和P并Q.奔
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已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为