高等数学数列极限证明用数列极限的"ε-N"定义证明:1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 10:09:25
高等数学数列极限证明
用数列极限的"ε-N"定义证明:
1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√a;
2.lim(n→∞)(sin√(n+1)-sim√n)=0
3.设lim(n→∞)An=a,若a≠0,试用定义证明lim(n→∞)(An+1/An)=1
用数列极限的"ε-N"定义证明:
1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√a;
2.lim(n→∞)(sin√(n+1)-sim√n)=0
3.设lim(n→∞)An=a,若a≠0,试用定义证明lim(n→∞)(An+1/An)=1
1 2 3的一些共同步骤就此省略,只写下思路:
1.基本原理:m的三次方-n的三次方=(m-n)(m²+mn+n²),其中m²+mn+n²=(m+1/2n)²+3/4n²≥3/4n²
因此|3次√Xn-3次√a|≤|Xn-a|/0.75(a的2/3次方)
2.sin√(n+1)-sim√n=2sinAcosB
其中A=1/2【√(n+1)-√n】 B=1/2【√(n+1)+√n】
所以|sin√(n+1)-sim√n|=2|sinAcosB|≤2|sinA|≤2|A|
=1/[√(n+1)+√n]≤1/√n
3.n足够大时候,||An|≥|a|/2
因此|An+1/An -1|≤ 2|An+1-An|/|a|
≤ 2[|An+1-a|+|An-a|]/|a|
只要使得|An-a|≤|a|ε/4
则|An+1-a|≤|a|ε/4,即可满足题意
1.基本原理:m的三次方-n的三次方=(m-n)(m²+mn+n²),其中m²+mn+n²=(m+1/2n)²+3/4n²≥3/4n²
因此|3次√Xn-3次√a|≤|Xn-a|/0.75(a的2/3次方)
2.sin√(n+1)-sim√n=2sinAcosB
其中A=1/2【√(n+1)-√n】 B=1/2【√(n+1)+√n】
所以|sin√(n+1)-sim√n|=2|sinAcosB|≤2|sinA|≤2|A|
=1/[√(n+1)+√n]≤1/√n
3.n足够大时候,||An|≥|a|/2
因此|An+1/An -1|≤ 2|An+1-An|/|a|
≤ 2[|An+1-a|+|An-a|]/|a|
只要使得|An-a|≤|a|ε/4
则|An+1-a|≤|a|ε/4,即可满足题意
高等数学数列极限证明用数列极限的"ε-N"定义证明:1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√
1.设lim(x→无穷大)Xn=a 试用数列极限定义证明lim(n→无穷大)(x1+x2+...+xn)/n=a
数列 极限:若xn>0 lim x(n+1)/xn存在,则 lim n次根号下(xn)=lim x(n+1)/xn
用数列极限的定义证明lim n→∞ n!/n^n=0
两道高数题,关于极限1.数列Xn有界,lim(n→∞)Yn=0,证明:lim(n→∞)Yn*Xn=02.数列Xn,lim
用数列极限的定理证明 4.如果lim(μn)=a,证明lim|μn|=|a|.并举例说明,如果数列{|xn|}有极n→∞
数列 极限:若xn收敛,那么lim (x1+x2+...+xn)/n=lim xn,lim n次根号下(πxi)=lim
求解一道极限的高数题设数列{xn}有界,又lim(n→∞)yn=0,证明lim(n→∞)xnyn=0
数列求极限的问题数列求极限:Xn=(2^n -1)/3^n (n是自然数),那么lim n→∞ Xn=lim n→∞[(
数列极限的定义证明lim(1/n)(arctan n)=0 n→∞
求数列极限lim(n→ ∞) xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1)
定义证明数列极限Lim (n^2/3 sin n!)/(n+1)^2=0n→∞希望有详细的过程.必须用定义证明哦~~