（文）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、AD的中点．求：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 22:34:26

（文）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱AB、AD的中点．求：

（1）异面直线BC₁与EF所成角的大小；
（2）三棱锥A₁-EFC的体积V．

（文）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、AD的中点．求：

（1）因为点E、F分别是棱AB、AD的中点，所以EF∥BD，
所以∠C₁BD是异面直线BC₁与EF所成的角．（4分）
在△DBC₁中，∠C₁BD=60°．
所以异面直线BC₁与EF所成角的大小为60°．（8分）
（2）因为：S_△EFC=S_ABCD-S_△AEF-S_△CDF-S_△BCE=2×2-
1
2×1×1-
1
2×2×1-
1
2×2×1=
3
2．
∴VA1−EFC＝
1
3AA1•S△EFC=
1
3×2×
3
2=1．（14分）