设函数f(x)在【0,a】上连续,在(0,a）内可导,且f（0）=0,f’（x）单调增加,令g（x）=f（x）/x.证明

高数导数应用证明题设函数f(x)在【0,a】上连续,在(0,a）内可导,且f（0）=0,f’（x）单调增加,令g（x）= 设f（x）在R上有定义,在x=0点连续,且f（x/a）=f（x）,其中a为小于1的常数,证明f（x）为常数函数. 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足f(a)=0,若f'(x)单调增加,则φ(x)=f(x)/( 设f(x)在区间(-∞,+∞)内单调增加,limf(x)=1（x→0）,证明f(x)在x=0处连续 设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t) 设f(x)在【0,a】上连续,在（0,a）内可导,且f（a)=0,证明存在一点 X属于（0,a）,使f（x)+x*f`( 设f'(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x)=0,证明F(x)=f(x)/x在(0,+∞)上单调增加 证明函数恒等式设f（x）在〔0,＋∞）上连续,在（0,＋∞）内可导且满足f（0）=0,f（x）≥0,f（x ）≥f‘（x 设函数F(X)=(根号下X平方+1)-ax,其中a大于等于1.证明F(X)在区间（0,+无穷）上是单调函数 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b). 设函数f(x) 在区间（ -a ,a)上连续,证明 f 上a 下 0 f(x)dx= f 上a 下 0 (f (x) + 设函数f（x）=x+a/x+b（a＞b＞0）求f（x）的单调区间,并且证明f（x）在其单调区间上的单调性.