如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且△PCE的周长最小
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:24:01
如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且△PCE的周长最小
(1)求∠ADE的度数
(2)在BD上画出点P的位置,并写出作法
(3)求△PCE周长的最小值
(1)求∠ADE的度数
(2)在BD上画出点P的位置,并写出作法
(3)求△PCE周长的最小值
/>⑴、∵∠ABC=120°
∴∠A=∠C=60°
∴△ADB与△DCB都是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚
而DE是等边△DCB的中线,
∴DE⊥BC,∴∠BDE=30°
∴∠ADE=90°
⑵、连接AC,AE,则AE与DB相交于P点,
这时候的P点,使△PCE的周长最小;
证明:连接CP,
∵AC与DB互相垂直平分,
∴PA=PC,
∴△PCE的周长=PC+PE+CE=PA+PE+CE=AE+CE
∵CE是定值,
∴由两点之间,线段最短公理得到PC+PE=AE.
⑶、∵∠CDE=30°
∴∠ADE=120°-30°=90°
∴由勾股定理得:DE=2√3
再由勾股定理得:AE²=AD²+DE²=28
∴AE=2√7
∴△PCE的最小周长=2+2√7
∴∠A=∠C=60°
∴△ADB与△DCB都是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚
而DE是等边△DCB的中线,
∴DE⊥BC,∴∠BDE=30°
∴∠ADE=90°
⑵、连接AC,AE,则AE与DB相交于P点,
这时候的P点,使△PCE的周长最小;
证明:连接CP,
∵AC与DB互相垂直平分,
∴PA=PC,
∴△PCE的周长=PC+PE+CE=PA+PE+CE=AE+CE
∵CE是定值,
∴由两点之间,线段最短公理得到PC+PE=AE.
⑶、∵∠CDE=30°
∴∠ADE=120°-30°=90°
∴由勾股定理得:DE=2√3
再由勾股定理得:AE²=AD²+DE²=28
∴AE=2√7
∴△PCE的最小周长=2+2√7
如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且△PCE的周长最小
如图菱形ABCD的边长为4cm,且角ABC=120°,点E是BC中点
如图,在边长为6的菱形abcd中,∠adc=120°,p是ac上的一动点,e为bc的中点 则pb+pe最小=多少
如图,在边长为4a的菱形ABCD中,E是BC边中点,P是对角线BD上一动点,角ABC=60度,求PE+PC的最小值.
如图,菱形ABCD的边长为5,点M、N分别是边AB、BC的中点,点P是对角线AC上一点,且PM+PN的值最小
如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,
如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点
如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点
如图,四边形ABCD为菱形,E为BC边上的中点,P为对角线BD上一点,要使PE+PC最小,则满足( )
如图,菱形ABCD的边长为4cm,且角ABC=120度,E是BC的中点,在BD上求点P,使PC+PE取最小值,并求这个最
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,CD=2,点E为AD的中点,点P为对角线BD上的一个动点.
菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程)