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来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/08 08:24:15
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解题思路： 主要考查函数值的计算，利用条件构造数列，并证明数列是等比数列是解决本题的关键，考查学生的计算能力。
解题过程：
由第一问可知bn=2^n 所以g(bn)=1+1/2+1/3+……1/2^n≥（n+2)/2 1·n=1时 左边=1+1/2=3/2 右边=（1+2）/2=3/2 左边= 右边 不等式成立
2·假设n=k（k≥1）时不等式也成立，即1+1/2+1/3+.......+1/2^k> （k+2）/2 那么k=k+1时，
1+1/2+......+1/2^（k+1）=1+1/2+1/3+.......+1/2^k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
＞（k+2）/2 +1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
（分母放大） ＞（k+2）/2 +1/（2^k+2^k）+1/（2^k+2^k）……+1/（2^k+2^k） （1/（2^k+2^k ）有2^k个） =（k+2）/2+（2^k）*1/（2^k+2^k ）
=（k+2）/2+1/2=[（k+1）+2]/2
即k=k+1时，不等式也成立
由1 2得，对任意自然数n不等式都成立。
解题过程：
由第一问可知bn=2^n 所以g(bn)=1+1/2+1/3+……1/2^n≥（n+2)/2 1·n=1时 左边=1+1/2=3/2 右边=（1+2）/2=3/2 左边= 右边 不等式成立2·假设n=k（k≥1）时不等式也成立，即1+1/2+1/3+.......+1/2^k> （k+2）/2 那么k=k+1时，
1+1/2+......+1/2^（k+1）=1+1/2+1/3+.......+1/2^k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
＞（k+2）/2 +1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
（分母放大） ＞（k+2）/2 +1/（2^k+2^k）+1/（2^k+2^k）……+1/（2^k+2^k） （1/（2^k+2^k ）有2^k个） =（k+2）/2+（2^k）*1/（2^k+2^k ）
=（k+2）/2+1/2=[（k+1）+2]/2
即k=k+1时，不等式也成立
由1 2得，对任意自然数n不等式都成立。