已知动点P与双曲线2x-2y=1的两个焦点F1,F2的距离之和为4,问题1求动点P的轨迹C的方程.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 13:33:51
已知动点P与双曲线2x-2y=1的两个焦点F1,F2的距离之和为4,问题1求动点P的轨迹C的方程.
若M为曲线C上的动点,以M为圆心,MF2为半径做圆M,若圆M与y轴有两个交点,求M的横坐标的取值范围.
若M为曲线C上的动点,以M为圆心,MF2为半径做圆M,若圆M与y轴有两个交点,求M的横坐标的取值范围.
1、双曲线是x^2-y^2=1吗?
若是,解答如下:
c=√2,焦点坐标F1(-√2,0),F2(√2,0),
根据条件可知其轨迹是长轴为4的椭圆,和双曲线共焦点,2a=4,a=2,
b^2=a^2-c^2=4-2=2,
椭圆方程为:x^2/4+y^2/2=1.
2、设M坐标(x0,y0),若圆M与y轴有两个交点,则|MF2|>x0,
双曲线右准线方程为:x=a^2/c=1/√2,
设M至右准线距离为d,
根据第二定义,|MF2|/d=e=c/a=√2,
|MF2|=√2d,
√2d>x0,
d=x0-1/√2,
√2(x0-1/√2)>x0,
x0(√2-1)>1,
∴x0>√2+1.
若是,解答如下:
c=√2,焦点坐标F1(-√2,0),F2(√2,0),
根据条件可知其轨迹是长轴为4的椭圆,和双曲线共焦点,2a=4,a=2,
b^2=a^2-c^2=4-2=2,
椭圆方程为:x^2/4+y^2/2=1.
2、设M坐标(x0,y0),若圆M与y轴有两个交点,则|MF2|>x0,
双曲线右准线方程为:x=a^2/c=1/√2,
设M至右准线距离为d,
根据第二定义,|MF2|/d=e=c/a=√2,
|MF2|=√2d,
√2d>x0,
d=x0-1/√2,
√2(x0-1/√2)>x0,
x0(√2-1)>1,
∴x0>√2+1.
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已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,(