球面两点的距离与角度的计算

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:21:27

球面两点的距离与角度的计算
如果我们假设地球是一个完美的球体,那么它的半径就是地球的平均半径,记为R.如果以0度经线为基准,那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差,仅仅是理论上的估算值）.设第一点A的经纬度为(LonA,LatA),第二点B的经纬度为(LonB,LatB),按照0度经线的基准,东经取经度的正值(Longitude),西经取经度负值(-Longitude),北纬取90-纬度值(90-Latitude),南纬取90+纬度值(90+Latitude),则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB).同时虚拟一个直角坐标,以纬线为x轴,经线为y轴.这些是先决条件.根据上面条件,求下面几个值.
1、A(MLonA,MLatA)和B(MLonB,MLatB)已知,求直线AB与x轴的夹角度数.
2、A(MLonA,MLatA)和直线AB长度与x轴的夹角已知,求B(MLonB,MLatB)
请给出公式,写出计算过程与注释,
你们是不是误解了我的x轴呀,我是将大球面当成平面,用纬线的方向作为X轴罢了.我是想知道球的A至B的运动方向.

如图,先假设球的半径为R,所给定的2点为A,B两点,先假设A在北半球,B在南半球.这只是其中的一种情况,至于其它的情况可以同样的方法计算出,仅仅是大同小异而已.当然,还有特殊情况也不能忘了哦.假设球心为点O,那么最后得到的∠AOB的弧度乘以球的半径R即为所求的球面距离.
设经过球的南极和北极的极点的直线为l,分别过点B、A作l的垂线,设垂点分别为D、C.
过点作线BC的平行线,过B作CD的平行线,这两条平行线必定相交,设交点为E,容易证明BDCE是一个矩形.
由于A、B点的经纬度已知,所以∠OBD和∠OAC也已知,设分别为β,α,由于半径R已知,所以|BD| = R * cosβ,|AC| = R * cosα,|OD| = R * sinβ,|OC| = R * sinα.
由于点A、B的经度已知,所以不难求出∠ACE的值.所以三角形ACE中不难用余弦定理求出|AE|的值.
在直角三角形ABE中,容易求出AB的值.此时三角形AOB三条边都已知,所以∠AOB也可以用余弦定理求出来.

半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点则A与B两点见的球面距离为半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为已知地面两点的经纬度,如何计算其球面连线与每个端点处经线的夹角球面距离计算A,B两点分别位于东经30度,北纬30度和东经120度,南纬30度,若地球半径为R,求A,B间的球面距离. 求球面距离的方法设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，O为球心，已知两点坐标和第三点与两点的距离,怎么计算第三点坐标半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为______．在地球北纬60°圈上有两点A、B，它们的经度相差180°，则A、B两点在纬度圈上的弧长与A、B两点的球面距离之比是___ 在地球北纬60度圈上有A.B两点.它们的经度相差180度.A.B两点沿纬线圈的弧长与A.B两点的球面距离之比为不知弧长如何计算圆弧角度知道半径、圆弧两点之间的长度、弧顶点到水平面距离两点之间的距离计算公式