设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010,且对任意的x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:46:09
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010,且对任意的x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x,则f(2010)=______.
∵f(x+2)-f(x)≤3•2x
∴f(x+4)-f(x+2)≤3•2x+2=12•2x
f(x+6)-f(x+4)≤3•2x+4=48•2x
∴以上三式相加:f(x+6)-f(x)≤63•2x
又∵f(x+6)-f(x)≥63•2x
∴f(x+6)-f(x)=63•2x
∴f(6)-f(0)=63•20
f(12)-f(6)=63•26
f(18)-f(12)=63•212
…
f(2010)-f(2004)=63•22004
∴上式相加得:f(2010)-f(0)=63•20+63•26+63•212+…+63•22004
=63•(20+26+212+…+22004)
=63•
1−22004•26
1−26
=22010-1
∴f(2010)=f(0)+22010-1=2010+22010-1=22010+2009
故答案为:22010+2009
∴f(x+4)-f(x+2)≤3•2x+2=12•2x
f(x+6)-f(x+4)≤3•2x+4=48•2x
∴以上三式相加:f(x+6)-f(x)≤63•2x
又∵f(x+6)-f(x)≥63•2x
∴f(x+6)-f(x)=63•2x
∴f(6)-f(0)=63•20
f(12)-f(6)=63•26
f(18)-f(12)=63•212
…
f(2010)-f(2004)=63•22004
∴上式相加得:f(2010)-f(0)=63•20+63•26+63•212+…+63•22004
=63•(20+26+212+…+22004)
=63•
1−22004•26
1−26
=22010-1
∴f(2010)=f(0)+22010-1=2010+22010-1=22010+2009
故答案为:22010+2009
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2008,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010,且对任意的x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(2+x)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
定义在R上的函数f(x),对任意x,y ∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)且f(0)不等于0,则f(
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
已知f(x)是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f(x+1)关于x=-1对
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定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证