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设f(x)有连续二阶导数,且f(x)/x在x=0处的极限是0,f''(0)【f(x)在0处的二阶导数值】=4,转下面

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:34:54
设f(x)有连续二阶导数,且f(x)/x在x=0处的极限是0,f''(0)【f(x)在0处的二阶导数值】=4,转下面
求(1+f(x)/x)^(1/x)在x=0处的极限?
设f(x)有连续二阶导数,且f(x)/x在x=0处的极限是0,f''(0)【f(x)在0处的二阶导数值】=4,转下面
先取自然对数得
lim(x→0) ln(1+f(x)/x)^(1/x)
=lim(x→0) ln(1+f(x)/x)/x (等价无穷小代换)
=lim(x→0) f(x)/x^2
=lim(x→0) f'(x)/(2x)
=lim(x→0) f''(x)/2
=2

lim(x→0) (1+f(x)/x)^(1/x)
=lim(x→0) e^ln(1+f(x)/x)^(1/x)
=e^2