作业帮 > 数学 > 作业

三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,则其底面一定是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 02:26:34
三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,则其底面一定是(  )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 等边三角形
三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,则其底面一定是(  )
设三条侧棱的长度分别为a,b,c,
∵三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,
∴底面的三条边的平方分别为a2+b2,a2+c2,b2+c2
∴a2+b2+a2+c2-(b2+c2)=2a2>0,a2+b2+b2+c2-a2-c2=2b2>0,b2+c2+a2+c2-b2-a2=2c2>0,
根据余弦定理可知,底面的三个内角都是锐角,所以底面一定是锐角三角形;
故选C.