已知,如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:26:49
已知,如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC,
(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;
(2)若BC=BA+CD,求∠A的度数?
(3)若∠A=100°,求证:BC=BD+DA.
(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;
(2)若BC=BA+CD,求∠A的度数?
(3)若∠A=100°,求证:BC=BD+DA.
(1)答:∠A=90°.理由如下:
在BC上截取BE=BA,连接DE.
∵BC=AB+AD,
∴CE=AD,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠EBD,
∵AB=BE,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AD=DE=CE,∠A=∠DEB,
∴∠C=∠EDC,
∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴4∠C=180°,
∴∠C=45°,∠A=2∠C=90°,
即∠A=90°;
(2)在BC上截取CF=CD,连接DF.
∵BC=BA+CD,
∴BF=BA,
∵∠ABD=∠FBD,BD=BD,
∴△ABD≌△FBD,
∴∠A=∠DFB,
∵CD=CF,
∴∠CDF=∠CFD,
∴∠C+2∠DFC=180°,
∵∠A+∠DFC=180°,
∴2∠A-∠C=180°,
∵∠A+2∠C=180°,
解得:∠A=108°,
答:∠A的度数是108°.
(3)证明:
在BC上截取BQ=BD,连接DQ,延长BA到W使BW=BQ,连接DW.
∵∠A=100°,AC=AB,
∴∠C=∠ABC=40°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBQ=20°,
∵BD=BQ,
∴∠DQB=∠BDQ=
1
2(180°-∠DBQ)=80°,
∴∠CDQ=∠DQB-∠C=40°=∠C,
∴DQ=CQ,
∵在△WBD和△QBD中
BW=BQ
∠WBD=∠QBD
BD=BD,
∴△WBD≌△QBD,
∴∠W=∠DQB=80°,DW=DQ=CQ,
∵∠BAC=100°,
∴∠WAD=180°-100°=80°=∠W,
∴AD=DW=DQ=CQ,
∴BC=BD+DA.
在BC上截取BE=BA,连接DE.
∵BC=AB+AD,
∴CE=AD,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠EBD,
∵AB=BE,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AD=DE=CE,∠A=∠DEB,
∴∠C=∠EDC,
∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴4∠C=180°,
∴∠C=45°,∠A=2∠C=90°,
即∠A=90°;
(2)在BC上截取CF=CD,连接DF.
∵BC=BA+CD,
∴BF=BA,
∵∠ABD=∠FBD,BD=BD,
∴△ABD≌△FBD,
∴∠A=∠DFB,
∵CD=CF,
∴∠CDF=∠CFD,
∴∠C+2∠DFC=180°,
∵∠A+∠DFC=180°,
∴2∠A-∠C=180°,
∵∠A+2∠C=180°,
解得:∠A=108°,
答:∠A的度数是108°.
(3)证明:
在BC上截取BQ=BD,连接DQ,延长BA到W使BW=BQ,连接DW.
∵∠A=100°,AC=AB,
∴∠C=∠ABC=40°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBQ=20°,
∵BD=BQ,
∴∠DQB=∠BDQ=
1
2(180°-∠DBQ)=80°,
∴∠CDQ=∠DQB-∠C=40°=∠C,
∴DQ=CQ,
∵在△WBD和△QBD中
BW=BQ
∠WBD=∠QBD
BD=BD,
∴△WBD≌△QBD,
∴∠W=∠DQB=80°,DW=DQ=CQ,
∵∠BAC=100°,
∴∠WAD=180°-100°=80°=∠W,
∴AD=DW=DQ=CQ,
∴BC=BD+DA.
如图,AD是△ABC的角平分线,证明:AB/AC=BD/CD
如图 已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD.
如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC
如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC
已知如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC.
如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB>AC.求证AB减AC>BD减DC
如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB>AC,求证:AB-AC>BD-DC.
如图,已知:AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠C,求证:AB+BD=AC.
如图△ABC中,D是角BAC的平分线,证明AB/AC=BD/DC
已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线.
已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角