已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c为常数),对任意α∈R,恒有f(sinα)≥0,且f(2+cosα)≤0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:49:10
已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c为常数),对任意α∈R,恒有f(sinα)≥0,且f(2+cosα)≤0
(1)求f(1)的值(2)求证:c≥3,若f(sinα)的最大值为8,求f(x)的表达式
(1)求f(1)的值(2)求证:c≥3,若f(sinα)的最大值为8,求f(x)的表达式
1).∵ -1 ≤ sinα ≤ 1 ,α∈R
∴ f(-1) ≥0 f(1) ≥0 ……①
又∵ 1 ≤ 2+cosα ≤ 3 ,α∈R
∴f(1) ≤ 0 f(3) ≤0 ……②
由①②可知,f(1) 要满足≥0的同时还必须≤0
∴f(1) =0
2)由(1)得:
f(1)=1+b+c=0
b+c=-1
f(3)=9+3b+c≤0
9+3(-1-c)+c≤0
c≥3
由f(sinα)≤8得:
sin²a+bsina+c≤8
sin²a-(1+c)sina+c≤8
当sina=-1时,1+1+c+c≤8
c≤3
∴c=3
则b=-4
∴表达式为:f(x)=x²-4x+3
∴ f(-1) ≥0 f(1) ≥0 ……①
又∵ 1 ≤ 2+cosα ≤ 3 ,α∈R
∴f(1) ≤ 0 f(3) ≤0 ……②
由①②可知,f(1) 要满足≥0的同时还必须≤0
∴f(1) =0
2)由(1)得:
f(1)=1+b+c=0
b+c=-1
f(3)=9+3b+c≤0
9+3(-1-c)+c≤0
c≥3
由f(sinα)≤8得:
sin²a+bsina+c≤8
sin²a-(1+c)sina+c≤8
当sina=-1时,1+1+c+c≤8
c≤3
∴c=3
则b=-4
∴表达式为:f(x)=x²-4x+3
已知b.c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α,β∈R有:f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
一道高中数学题已知b,c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意的角α,β∈R,都有f(sinα)≥ 0,f(2+c
已知b,c∈R,f(x)=x2+bx+c,对任意α,β∈R,都有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意αβ∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
1、已知函数f(x)=x^2+bx+c对任意α 、β∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
高一数学超难题已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意α,β属于R都有f(sinα)〉=0且f(2+cosβ)
已知函数f(x)=x2+bx+c对任意α,β∈R都有f(sinα)≥0,且f(2+sinβ)≤0.
已知a、b是实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α、β∈R有: f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),对任意x∈R,恒有2x+b≤f(x).证明当x≥0时,f(x)≤(x+