f(x)=1/3x³+ax²+bx,其中a,b∈R,已知f（x）在区间（1,2）内存在两个极值点,求

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 04:10:44

f(x)=1/3x³+ax²+bx,其中a,b∈R,已知f（x）在区间（1,2）内存在两个极值点,求证：0

证明：对函数求导可得,f′（x）=x²+2ax+b,
因为f（x）在区间（1,2）内存在两个极值点,所以f′（x）=0,即x²+2ax+b=0在（1,2）内有两个不等的实根．
∴f′(1)=1+2a+b＞0,(1)
f′(2)=4+4a+b＞0, (2)
1＜-a＜2,(3)
△=4(a²-b)＞0. (4)
由（1）+（3）得a+b＞0,由（4）得a+b＜a²+a,
∴-2＜a＜-1,又a²+a=(a+1/2)²-1/4＜2,
∴a+b＜2．
故a+b的取值范围是（0,2）

望采纳,若不懂,请追问.
再问： f′(1)和f′(2)为什么会＞0，还有1＜-a＜2是怎么的出来的？我脑子笨，对导数这一方面不是不很懂。。。求详解
再答：这个其实不算是全考导数，考二次函数图像的性质还多些，因为想要导函数是开口向上的二次函数，且开口向上，所以要满足这几个条件，式子（1）、（2）意思是在x=1,2时导函数的值在x轴的上方，式子（3）指的是对称轴要在区间（1，2）之间，式子（4）指的是其图像要与x轴有两个交点，你画画图，只要具备了这几个条件，那么就可以确定f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点了。别认为自己笨，数学需要扎实的基础，再加上明确的思路和方法，而这一切都需要自己多记多总结，在巩固一下就会慢慢变好的。。加油哦！

设x=1和x=2是函数f(x)x^5+ax^3+bx+1的两个极值点.(1)求a、b值（2）求f（x）的单调区间已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=(x^3)/3+(ax^2)/2+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,当a^2-4b= 已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx在区间[-1,1）,（1,3]内各有一个极值点.（1）求a^2-4b 已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点,求设a∈R,函数f(x)=ax³+bx²在x=2处取得极值-4 (1)求a b 的值 (2) 已知函数f（x）=ax²+bx-1（a,b∈R,且a＞0）有两个零点,其中一个零点在区间（1,2）内已知函数f(x)＝ax∧3＋x∧2－ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值；(2)若f(x)在区间［已知函数f(x)=1/3 x³+1/2 ax²+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点, 已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值求a,b的值及函数f(x)的单调区间; 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-3/2与x=1时都取的极值,求a,b及f(x)单调区间已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.求a.b的值与函数f(x)的单调区间