过实点M(1,2)且以y轴为准线的焦点F的轨迹是( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:31:40
过实点M(1,2)且以y轴为准线的焦点F的轨迹是( )
A.圆(去掉一点)
B.椭圆(去掉一点)
C.抛物线(去掉一点)
D.双曲线(去掉一点)
A.圆(去掉一点)
B.椭圆(去掉一点)
C.抛物线(去掉一点)
D.双曲线(去掉一点)
A、C、D
(一)有准线的曲线有可能是抛物线、椭圆和双曲线,先看抛物线:
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,
点F叫抛物线的焦点,
直线l叫做抛物线的准线.
设F点的坐标为(x1,y1)
根据抛物线的定义,
根下[(x-x1)^2+(y-y1)^2]=x1
(x-x1)^2+(y-y1)^2=x1^2
x^2-2x1x+y^2-2yy1+y1^=0
因为抛物线过点(1,2)
所以:1^2-2x1*1+2^2-2*2*y1+y1^2=0
5-2x1-4y1+y1^2=0
(y1-2)^2=2(x1-1/2)
从方程看,符合条件抛物线的焦点F的轨迹仍然为一抛物线,抛物线的对称轴为y=2,顶点坐标(1/2,2),焦点坐标(3/2,2),准线x=-1/2
(二)再看椭圆
椭圆第二定义定义:平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合
设焦点坐标为F(x1,y1),准线x=0,根据定义椭圆的方程为:
x^2/[-x1)^2+(y-y1)^2]k^2
过(1,2)点,所以:
1^2/k^2=(1-x1)^2+(2-y1)^2
即(x-1)^2+(y-2)^2=k^2
从方程看,符合条件椭圆的焦点F的轨迹为圆,圆心为(1,2),半径为k.
(三)再看双曲线:
双曲线第二定义:平面内点M与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e(e>1),这个点M的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,它直线是双曲线的准线.
按照上述方法,可以得出焦点F的轨迹仍为双曲线.
综上所述,A、C、D正确,B错误
(一)有准线的曲线有可能是抛物线、椭圆和双曲线,先看抛物线:
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,
点F叫抛物线的焦点,
直线l叫做抛物线的准线.
设F点的坐标为(x1,y1)
根据抛物线的定义,
根下[(x-x1)^2+(y-y1)^2]=x1
(x-x1)^2+(y-y1)^2=x1^2
x^2-2x1x+y^2-2yy1+y1^=0
因为抛物线过点(1,2)
所以:1^2-2x1*1+2^2-2*2*y1+y1^2=0
5-2x1-4y1+y1^2=0
(y1-2)^2=2(x1-1/2)
从方程看,符合条件抛物线的焦点F的轨迹仍然为一抛物线,抛物线的对称轴为y=2,顶点坐标(1/2,2),焦点坐标(3/2,2),准线x=-1/2
(二)再看椭圆
椭圆第二定义定义:平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合
设焦点坐标为F(x1,y1),准线x=0,根据定义椭圆的方程为:
x^2/[-x1)^2+(y-y1)^2]k^2
过(1,2)点,所以:
1^2/k^2=(1-x1)^2+(2-y1)^2
即(x-1)^2+(y-2)^2=k^2
从方程看,符合条件椭圆的焦点F的轨迹为圆,圆心为(1,2),半径为k.
(三)再看双曲线:
双曲线第二定义:平面内点M与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e(e>1),这个点M的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,它直线是双曲线的准线.
按照上述方法,可以得出焦点F的轨迹仍为双曲线.
综上所述,A、C、D正确,B错误
动抛物线的准线为Y轴,且过点(1,0),求抛物线焦点轨迹
已知抛物线的准线为y轴,且过(1,0),求抛物线焦点的轨迹方程
解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方
已知圆的方程为x+y=4.若抛物线过点A(-1.0).B(1.0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是
已知圆的方程是x2+y2=4、若抛物线过a点a(0,-1)b点(0,-1)且以圆的切线为准线、则抛物线的焦点轨迹当成是
已知圆C:x^2+y^2=4,动抛物线过A (-1,0)、B(1,0)两点,且以圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程为
已知动抛物线的准线为y轴,且经过点(1,0),求抛物线焦点的轨迹方程
已知圆的方程x^2+y^2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,o),且已圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是
已知椭圆中心在原点,一个焦点是F(2,0),且两条准线间的距离为M(M>4) 第一问:求椭圆方程.第二问 若存在过点A(
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),FM
已知圆的方程x2+y2=4,若抛物线过定点A(0,1),B(0,-1)且以圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是(
(2013•宁波二模)如图,设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过准线l上一点M(-1,0)且斜率为