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已知:如图,三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:^2,∠ABC的平分线交AC于点D,过C点作BD的垂线,垂足为E.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:13:56
已知:如图,三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:^2,∠ABC的平分线交AC于点D,过C点作BD的垂线,垂足为E.
求证:BD=2CE
已知:如图,三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:^2,∠ABC的平分线交AC于点D,过C点作BD的垂线,垂足为E.
延长CE,BA相交于点F.
因为BE平分∠FBC,BE⊥FC,所以BF=BC,EF=EC,
又因为AB:AC:BC=1:1:√2,可得AB=AC,AB⊥AC,
则∠ADB=∠F,∠ABD=∠FCA,
所以△BAD≌△CAF,
所以BD=FC=2EC,证毕.