神马作文网不定积分x^2乘根号下x/1-x
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 08:45:07
不定积分x^2乘根号下x/1-x
表达式不够明确,可能被理解为两种情形：x^2(√x)/(1-x) 或 (x^2)*√[x/(1-x)]；
如是第一种情形积分：设t=√x,则dx=2tdt；
∫[x^2(√x)/(1-x)]dx=∫[2t^6/(1-t^2]dt=-2∫t^4dt-2∫t^2dt-2∫dt+2∫[dt/(1-t^2)
=-(2/5)t^5-(2/3)t^3-2t+(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]+C
=-(2/5)x^2√x-(2/3)x√x-2√x+(1/2)ln|(1+√x)/(1-√x)|+C；
如是第二种情形积分,有些麻烦：设t=√[x/(1-x)],x=t^2/(1+t^2),dx=2tdt/(1+t^2)^2；
∫x^2*√[x/(1-x)]dx=∫[t^2/(1+t^2)]^2*t*2tdt/(1+t^2)^2=∫[2t^6/(1+t^2)^4]dt；
再设tan u=t,则dt=du/(cosu)^2；
原积分=∫[2(tanu)^6/(1+(tanu)^2)^4] du/(cosu)^2=∫2(sinu)^6du=(1/4)∫(1-cos2u)^3 du
=(1/4)∫[1-3cos2u+3(cos2u)^2-(cos2u)^3]du=u/4-(3/8)sin(2u)+[3u/2+(3/8)sin(4u)]-[(sin2u)/2-(sin2u)^3/6]
=7u/4-(7/8)sin2u+(3/8)sin(4u)+(sin2u)^3/6+C
将u=arctan√[x/(1-x)]代入上式即得最后结果；
如是第一种情形积分：设t=√x,则dx=2tdt；
∫[x^2(√x)/(1-x)]dx=∫[2t^6/(1-t^2]dt=-2∫t^4dt-2∫t^2dt-2∫dt+2∫[dt/(1-t^2)
=-(2/5)t^5-(2/3)t^3-2t+(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]+C
=-(2/5)x^2√x-(2/3)x√x-2√x+(1/2)ln|(1+√x)/(1-√x)|+C；
如是第二种情形积分,有些麻烦：设t=√[x/(1-x)],x=t^2/(1+t^2),dx=2tdt/(1+t^2)^2；
∫x^2*√[x/(1-x)]dx=∫[t^2/(1+t^2)]^2*t*2tdt/(1+t^2)^2=∫[2t^6/(1+t^2)^4]dt；
再设tan u=t,则dt=du/(cosu)^2；
原积分=∫[2(tanu)^6/(1+(tanu)^2)^4] du/(cosu)^2=∫2(sinu)^6du=(1/4)∫(1-cos2u)^3 du
=(1/4)∫[1-3cos2u+3(cos2u)^2-(cos2u)^3]du=u/4-(3/8)sin(2u)+[3u/2+(3/8)sin(4u)]-[(sin2u)/2-(sin2u)^3/6]
=7u/4-(7/8)sin2u+(3/8)sin(4u)+(sin2u)^3/6+C
将u=arctan√[x/(1-x)]代入上式即得最后结果；
不定积分x^2乘根号下x/1-x
1/(1-x)^2求不定积分;x乘根号下(1+2x^2)求不定积分;x/根号下(1-x^2)求不定积分
1/(1-x)^2求不定积分 ;x乘根号下（1+2x^2) 求不定积分;x/根号下（1-x^2)求不定积分 急
x方乘根号下1-sinx方求不定积分
x^2乘3次根号下1+x^3的不定积分
不定积分 dx/[(1+x)*根号下x]
x/根号下x+2 dx 不定积分
求不定积分根号下1-x^2-x/x乘以根号下1-x^2dx
求解俩道不定积分：1-x/根号下9-4乘2 x/(4-5x)dx.
求不定积分1/x^2根号下(1-x^2)
不定积分 1/x乘以根号下x^2-1
x^2*根号下(1-x^2)的不定积分