求证:不论n为怎样的整数,n(n+1)(2n+1)6
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 12:32:40
求证:不论n为怎样的整数,
n(n+1)(2n+1) |
6 |
∵n(n+1)是两个连续的整数,必有一个偶数,
所以n(n+1)(2n+1)必定能被2整除,
现在证明他也能被3整除,
再考虑n,∵k表示整数,
①n=3k
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除,
②n=3k+1,
∴2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除,
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除,
③n=3k+2,
n+1=3k+3能被3整除,
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除,
综上所述:
n(n+1)(2n+1)能被6整除.
即不论n为怎样的整数,
n(n+1)(2n+1)
6的计算结果都是整数.
所以n(n+1)(2n+1)必定能被2整除,
现在证明他也能被3整除,
再考虑n,∵k表示整数,
①n=3k
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除,
②n=3k+1,
∴2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除,
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除,
③n=3k+2,
n+1=3k+3能被3整除,
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除,
综上所述:
n(n+1)(2n+1)能被6整除.
即不论n为怎样的整数,
n(n+1)(2n+1)
6的计算结果都是整数.
若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数
已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数)
设n为大于2的整数,求证:n^(n+1)>(n+1)^2大神们帮帮忙
求证当n为大于2的整数时x^n+y^n=z^n
小莹说:“我发现不论n取怎样的正整数,代数式(n+1)·(n²-n+2)+n·(2n²-1)+1的值
设n为整数,求证(2n+1)的2次方-25能被4整除.
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..
设n为任意整数,试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数
设n为任意整数,试证n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数