设复数z=cosθ+isinθ=e^(iθ),求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:25:44
设复数z=cosθ+isinθ=e^(iθ),求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n)
求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n)sin nθ=Im(z^n)=【z^(2n)-1】/(2iz^n)
咋来的,求教!
求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n)sin nθ=Im(z^n)=【z^(2n)-1】/(2iz^n)
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[cosθ+isinθ]^n = cosnθ+isinnθ
=> cos nθ=Re(z^n) and sin nθ=Im(z^n)
[z^(2n)+1]/(2z^n)
=(1/2)z^n + (1/2)z^(-n)
=(1/2)[cosnθ+isinnθ] +(1/2)[cosnθ-isinnθ]
=cosnθ
[z^(2n)-1]/(2iz^n)
=[ 1/(2i) ] [ z^n - z^(-n) ]
=[1/(2i)]( 2isinnθ )
=sinnθ
=> cos nθ=Re(z^n) and sin nθ=Im(z^n)
[z^(2n)+1]/(2z^n)
=(1/2)z^n + (1/2)z^(-n)
=(1/2)[cosnθ+isinnθ] +(1/2)[cosnθ-isinnθ]
=cosnθ
[z^(2n)-1]/(2iz^n)
=[ 1/(2i) ] [ z^n - z^(-n) ]
=[1/(2i)]( 2isinnθ )
=sinnθ
已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出z^n
已知 z = cosθ+ i sinθ,求证 Im(z^n + 1/(z^n))=0
已知复数z=cosθ+isinθ (θ∈R),求|z+2i|的取值范围
z^3=i z是复数.用坐标的方法解.就是z=re^(iθ)=r(cosθ+isinθ) 这个来解
若复数z满足z^n=1,其中n属于N+,则1+z+z^2+...+z^n=
设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值
已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π],w=-1+i,求|z-w|的取值范围
设i为虚数单位,复数z=(12+5i)(cosθ+isinθ),若z∈R,则tanθ的值为
复数z=1-cosθ+isin^2(θ)在复平面内对应点的轨迹方程
求复数z=1+cosα+isinα(π
已知集合M={z|z=i^n } n属于正整数 N={z|z^2+2|z|-1=0} 求M与N的交集 Z是复数.
为什么复数可以写成z=r(cosθ+isinθ)?