已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π],w=-1+i,求|z-w|的取值范围

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 04:55:53

方法一：|z-w|²=(cosθ-1)²+(sinθ+1)²=3-2cosθ+2sinθ=3+2√2sin(θ-π/4)
|z-w|²最小值为3-2√2；最大值为3+2√2.从而|z-w|取值范围是[√2-1,√2+1].
方法二：由复数的几何意义知,z对应的点在单位圆上,w对应点为(-1,1).
于是|z-w|的几何意义是点(-1,1)到单位圆上点的距离,易知点(-1,1)与圆心(0,0)的连线与单位圆的两个交点即使距离分别取得最大值和最小值.(-1,1)与圆心(0,0)的距离为√2,最大、最小距离分别为√2+1和√2-1.于是|z-w|取值范围是[√2-1,√2+1].

已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π],w=-1+i,求|z-w|的取值范围已知复数z=cosθ+isinθ (θ∈R),求|z+2i|的取值范围已知复数z=cosα+isinα (α属于R ,i是虚数单位) 求 /5z-(2+i)(-1+3i)/ 的取值范围 - 设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值有关复数的问题复数Z满足|Z-6|+|Z-3i|=3×√5 且W=Z+1-i ,求|W|取值范围重赏复数题目若z属于C,|z|=1,复数w=z^2-i+1,则|w|的取值范围是_____求过程、、、设复数z=2+cosa+isina,a属于[0,180],w=i+1,求|z-w|的取值范围已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出z^n 已知复数z=【(-1+3i)*(1-i)-(1+3i)】/i,w=z+ai,当|w/z|≤根号2时,求a的取值范围已知复数z=(-1+3i)*(1-i)-(1+3i),w=z=ai(a属于R),当|w/z|≤根号2时,求a的取值范围. 已知复数z的实部大于0,且满足z=根号2（cosθ+isinθ）（θ属于R）z^2的虚部为2求复数z 大侠们,已知复数z=cosθ +i*sinθ（ θ 属于R),求)|z+2i|的取值范围