作业帮 > 数学 > 作业

已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,点D的坐标为(2,1),则p的

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 05:15:28
已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,点D的坐标为(2,1),则p的值为(  )
A.
5
2
已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,点D的坐标为(2,1),则p的
设A(x1,y1),B(x2,y2),
∵直线OD斜率为
1
2,OD⊥AB,∴直线AB斜率为-2,
故直线AB方程为2x+y-5=0…(1)
将(1)代入抛物线方程得y2+py-5p=0,
则y1y2=-5p,
∵y12=2px1,y22=2px2
则(y1y22=4p2x1x2
故x1x2=
25
4,
∵OA⊥OB
∴x1x2+y1y2=0,
∵p>0,∴p=
5
4.
故选C.