已知直线与抛物线y＾2=2px交于AB两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,D坐标为(2,1),求P的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 20:28:39

已知直线与抛物线y＾2=2px交于AB两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,D坐标为(2,1),求P的值
我是先用D点坐标算OD的斜率k,然后算AB斜率k',因为AB经过D,所以可知AB的方程.
然后将方程AB代入抛物线,用韦达定理算出x1+x2和x1x2
然后设A(x1,根号2px1),B(x2,根号2px2),算出OA,OB长度的代数式,因为OA⊥OB,所以面积为OAOB/2
然后用弦长公式算AB截抛物线的长度,再算OD长度,再算面积ABOD/2
最后因为两个面积相等,ABOD/2=OAOB/2,再联合韦达定理解出P

楼主的方法很复杂,没治细看,不过可以推荐一个更好的方法：两条垂直的直线的斜率想成结果为-1
即把OA OB看成两条直线,因为直线斜率知道,就可以设未知数a b来表示OA OB两直线,由我给的结论能得到仪的关于ab 的解析式,然后AB两点在抛物线上,带进去,又可以得到一个解析式,连解得到结果.

已知直线与抛物线y＾2=2px交于AB两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,D坐标为(2,1),求P的值如图,已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为（2,1）已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D 如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为（2,1）直线与抛物线y方=2px(p＞0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D（2,-1）,求抛物线若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．一条直线与抛物线Y^2=2PX交于A,B两点若OA垂直于OB,且点O在AB上的射影为D(2,1)求抛物线的方程 1、已知直线x2=2py交于A、B两点,且OA垂直于OB,OD垂直于AB交于D点,D（1,2）,求p的值已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线已知二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴的正半轴交于AB两点,与y轴交于C点,且OA:OB:OC=1：2：3,求p, 已知直线y=2x+b与抛物线x的平方=2y交与A,B两点,且OA⊥OB（o为坐标原点）,求实数b的值及线段AB长