怎么证明三角形的重心垂心外心共线
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 04:28:47
怎么证明三角形的重心垂心外心共线
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.
欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.
欧拉线的证明:
作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’.∵ BD是直径,∴ ∠BAD、∠BCD是直角.∴ AD⊥AB,DC⊥BC.∵ CH⊥AB,AH⊥BC,∴ DA‖CH,DC‖AH.∴ 四边形ADCH是平行四边形,∴ AH=DC.∵ M是BC的中点,O是BD的中点.∴ OM= DC.∴ OM= AH.∵ OM‖AH,∴ △OMG’ ∽△HAG’.∴ .∴ G’是△ABC的重心.∴ G与G’重合.∴ O、G、H三点在同一条直线上.
欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.
欧拉线的证明:
作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’.∵ BD是直径,∴ ∠BAD、∠BCD是直角.∴ AD⊥AB,DC⊥BC.∵ CH⊥AB,AH⊥BC,∴ DA‖CH,DC‖AH.∴ 四边形ADCH是平行四边形,∴ AH=DC.∵ M是BC的中点,O是BD的中点.∴ OM= DC.∴ OM= AH.∵ OM‖AH,∴ △OMG’ ∽△HAG’.∴ .∴ G’是△ABC的重心.∴ G与G’重合.∴ O、G、H三点在同一条直线上.
用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.
三角形的重心垂心内心外心
三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明?
欧拉线欧拉线定理8(Euler line)三角形的外心、重心、垂心三点共线,且外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半.
三角形的垂心,重心,外心,内心 即什么?
三角形外心、内心、重心、垂心的做法和位置
三角形的内心,外心,重心,垂心分别是什么啊?
三角形内心,外心,重心,垂心的性质
三角形的内心、外心、重心、垂心分别是什么
设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线
三角形的重心,中心,外心,内心,垂心分别是怎么定义的?与三角形什么线有关?
谁能说一下三角形中重心、垂心、外心、内心的判断方法?哪些条件可以证明四个心?四心跟向量有什么关系?用向量怎么判断?