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如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点D,E是AC的中点,判断DE与圆O的位置关系,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 20:18:40
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点D,E是AC的中点,判断DE与圆O的位置关系,并说明理由
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点D,E是AC的中点,判断DE与圆O的位置关系,并说明理由
DE是⊙O的切线
证明:
连接AD,OD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°=∠ADC
∵E是AC的中点
∴DE=AE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠EAD=∠EDA
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA
即∠OAE=∠ODE
∵AC是⊙O的切线
∴∠OAE=90°
∴∠ODE=90°
∴DE是⊙O的切线