在正等比数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,设bn=an/2^n-1证明bn是等差数列2求数列an的前n项和
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 07:23:49
在正等比数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,设bn=an/2^n-1证明bn是等差数列2求数列an的前n项和
已知:在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,设bn=an/2^n-1
证明:bn是等差数列;求数列an的前n项和Sn
a(n+1)=2an+2^n,.(1)
bn=an/2^(n-1),.(2)
b(n+1)=a(n+1)/2^n.(3),
b1=a1/2^0=1
由(1)两边同除以2^n得:
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1.(4),
用(2)、(3)代入(4) 可得出:b(n+1)=bn+1,
故 bn为首项为1公差为1的等比数列,bn=n
an=n*2^(n-1)、a1=1、s1=1
Sn-S(n-1)=n*2^n
Sn/2^n-S(n-1)/2^n=n
Sn/2^n-1/2*S(n-1)/2^(n-1)=n
Sn/2^n=1/2(S(n-1)/2^(n-1)))+n
Sn/2^n-2n=1/2*((S(n-1)/2^(n-1)))-2n)
令Sn/2^n-2n=cn,
c1=1/2-2=-3/2,
cn=1/2c(n-1),
cn=(1/2)^(n-1)
c1=-3/2(1/2)^(n-1)=-3(1/2)^n=-3*n^(-n)
Sn/2^n-2n=-3*2^(-n)
Sn/2^n=-3*2^(-n)+2n
Sn=-3+2n*2^n
Sn=n*2^(n+1)-3
证明:bn是等差数列;求数列an的前n项和Sn
a(n+1)=2an+2^n,.(1)
bn=an/2^(n-1),.(2)
b(n+1)=a(n+1)/2^n.(3),
b1=a1/2^0=1
由(1)两边同除以2^n得:
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1.(4),
用(2)、(3)代入(4) 可得出:b(n+1)=bn+1,
故 bn为首项为1公差为1的等比数列,bn=n
an=n*2^(n-1)、a1=1、s1=1
Sn-S(n-1)=n*2^n
Sn/2^n-S(n-1)/2^n=n
Sn/2^n-1/2*S(n-1)/2^(n-1)=n
Sn/2^n=1/2(S(n-1)/2^(n-1)))+n
Sn/2^n-2n=1/2*((S(n-1)/2^(n-1)))-2n)
令Sn/2^n-2n=cn,
c1=1/2-2=-3/2,
cn=1/2c(n-1),
cn=(1/2)^(n-1)
c1=-3/2(1/2)^(n-1)=-3(1/2)^n=-3*n^(-n)
Sn/2^n-2n=-3*2^(-n)
Sn/2^n=-3*2^(-n)+2n
Sn=-3+2n*2^n
Sn=n*2^(n+1)-3
数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an/2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和s
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
a1=1.an+1=2an+2^n.bn=an/2^n-1.证明bn是等差数列、求数列的前n项和sn?
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明(bn)是等差数列 求an的前
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
设数列『an 』的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1,证明数列bn是等比数列 求an的
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn
数列{an}中,Sn为前n项和,S(n+1)=4an+2,a1=1.设bn=a(n+1)-2an,证明{bn}是等比数列