答案我已经知道12题是:(1,1)(-2,7)(63/32,-15/16)13题是:BF/CE=t平方+2t+5/t平方
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:23:28
答案我已经知道
12题是:(1,1)(-2,7)(63/32,-15/16)
13题是:BF/CE=t平方+2t+5/t平方-2t+5
12题是:(1,1)(-2,7)(63/32,-15/16)
13题是:BF/CE=t平方+2t+5/t平方-2t+5
1.由条件(2)知,m不可能为0(因为是抛物线!)
将抛物线变形,得到:
m(x^2+x-2)=y+2x/3-3/8
联系到一元一次方程的性质,只要x^2+x-2=0,且y+2x/3-3/8不等于0
,那么就不存在m
由x^2+x-2=0得到x=1或x=-2
将这两个值带入(1)得到y=1,y=7
易知当(x,y)=(1,1)或者(-2,7)时,y+2x/3-3/8都不等于0
因此(1,1)、(-2,7)是两个满足条件的点
另外由于m不为0,因此只要y+2x/3-3/8=0但x^2+x-2不为0时的(x,y)
也不存在m
此时只需联立y+2x/3-3/8=0和y=-2x+3
解其二元一次方程组
得到(x,y)=(63/32,-15/16)
因此满足条件的点有:(1,1)、(-2,7)、(63/32,-15/16)
共3个
2.我们可以很轻松的求出直线AB、AC的函数式
AB:y=2x+3
AC:y=-2x+3
由于P(t,t^2),所以可以通过设y=kx+b求出直线BP、CP的函数式
BP(BE):y=(t^2+1)x/(t+2)+(2t^2-t)/(t+2)
CP(CF):y=(t^2+1)x/(t-2)-(2t^2+t)/(t-2)
而E是AC、BE的交点
因此联立AC与BE直线y=-2x+3与y=(t^2+1)x/(t+2)+(2t^2-t)/(t+2)解二
元一次方程组,得到点E坐标:
(x,y)=(-((2 (-3 - 2 t + t^2))/(5 + 2 t + t^2)),-((-3 + 2 t - 7 t^2)/(5 + 2 t + t^2)))
同样联立CF与AB直线y=2x+3与y=(t^2+1)x/(t-2)-(2t^2+t)/(t-2)解二
元一次方程组,得到点F坐标:
(x,y)=((2 (-3 + 2 t + t^2))/(5 - 2 t + t^2),-((-3 - 2 t - 7 t^2)/(5 - 2 t + t^2)))
最后再利用两点间的距离公式:
BF=根号下{[(2 (-3 + 2 t + t^2))/(5 - 2 t + t^2)+2]^2+[-((-3 - 2 t - 7t^2)/(5 - 2 t + t^2))+1]^2}=4*Sqrt[5]*Sqrt[(1 + t^2)^2/(5 - 2 t + t^2)^2]
CE=根号下{[-((2 (-3 - 2 t + t^2))/(5 + 2 t + t^2))-2]^2+[-((-3 + 2 t - 7 t^2)/(5 + 2 t + t^2))+1]^2}=4 Sqrt[5] Sqrt[(1 + t^2)^2/(5 + 2 t + t^2)^2]
其中Sqrt[x]表示根号x
因此BF/CE=Sqrt[(5 + 2 t + t^2)^2]/Sqrt[(5 - 2 t + t^2)^2]
=(5 + 2 t + t^2)/(5 - 2 t + t^2)
希望这两道题的解法能够给您帮助!
将抛物线变形,得到:
m(x^2+x-2)=y+2x/3-3/8
联系到一元一次方程的性质,只要x^2+x-2=0,且y+2x/3-3/8不等于0
,那么就不存在m
由x^2+x-2=0得到x=1或x=-2
将这两个值带入(1)得到y=1,y=7
易知当(x,y)=(1,1)或者(-2,7)时,y+2x/3-3/8都不等于0
因此(1,1)、(-2,7)是两个满足条件的点
另外由于m不为0,因此只要y+2x/3-3/8=0但x^2+x-2不为0时的(x,y)
也不存在m
此时只需联立y+2x/3-3/8=0和y=-2x+3
解其二元一次方程组
得到(x,y)=(63/32,-15/16)
因此满足条件的点有:(1,1)、(-2,7)、(63/32,-15/16)
共3个
2.我们可以很轻松的求出直线AB、AC的函数式
AB:y=2x+3
AC:y=-2x+3
由于P(t,t^2),所以可以通过设y=kx+b求出直线BP、CP的函数式
BP(BE):y=(t^2+1)x/(t+2)+(2t^2-t)/(t+2)
CP(CF):y=(t^2+1)x/(t-2)-(2t^2+t)/(t-2)
而E是AC、BE的交点
因此联立AC与BE直线y=-2x+3与y=(t^2+1)x/(t+2)+(2t^2-t)/(t+2)解二
元一次方程组,得到点E坐标:
(x,y)=(-((2 (-3 - 2 t + t^2))/(5 + 2 t + t^2)),-((-3 + 2 t - 7 t^2)/(5 + 2 t + t^2)))
同样联立CF与AB直线y=2x+3与y=(t^2+1)x/(t-2)-(2t^2+t)/(t-2)解二
元一次方程组,得到点F坐标:
(x,y)=((2 (-3 + 2 t + t^2))/(5 - 2 t + t^2),-((-3 - 2 t - 7 t^2)/(5 - 2 t + t^2)))
最后再利用两点间的距离公式:
BF=根号下{[(2 (-3 + 2 t + t^2))/(5 - 2 t + t^2)+2]^2+[-((-3 - 2 t - 7t^2)/(5 - 2 t + t^2))+1]^2}=4*Sqrt[5]*Sqrt[(1 + t^2)^2/(5 - 2 t + t^2)^2]
CE=根号下{[-((2 (-3 - 2 t + t^2))/(5 + 2 t + t^2))-2]^2+[-((-3 + 2 t - 7 t^2)/(5 + 2 t + t^2))+1]^2}=4 Sqrt[5] Sqrt[(1 + t^2)^2/(5 + 2 t + t^2)^2]
其中Sqrt[x]表示根号x
因此BF/CE=Sqrt[(5 + 2 t + t^2)^2]/Sqrt[(5 - 2 t + t^2)^2]
=(5 + 2 t + t^2)/(5 - 2 t + t^2)
希望这两道题的解法能够给您帮助!
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